1) найдите корень уравнения log4 (16- 2x)= 2 log4 3 2) найдите точку минимума функции: y= x^3- 13x^2- 9x+ 2

Фотофотофотофотофото фото

Task/28241418

1) Найдите корень уравнения log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3

log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3 ⇔log₄ (16- 2x)=  log₄ 3² ⇔ 16 - 2x =  3²  ⇔ x =3,5.

ответ :  x =3,5 .
* * * * * * * * * * * *
2) Найдите точку минимума функции: y= x³ - 13x²- 9x+ 2

Определяем  критические точки функции :  y ' =0 .
y ' = (x³ - 13x²- 9x+ 2) ' =(x³) ' -(13x²)' - (9x) '+ (2) ' =3x² -13*(x²)' - 9*(x) ' +0 =
 =3x² -13*2x - 9*1 =  3x² -2*13x - 9 .
3x² -2*13x - 9 =0    D₁ =13² -3*(-9) =169 +27 =196 =14²
x₁ = (13 -14) / 3 = -1/3 ,
x₂ = (13+14) / 3 = 9.

y ' = 3(x+1/3)(x-9) 

y '          "+"                            "- "                         "+"        
(-1/3) (9)
y  ↑ (возрастает)             ↓ (убывает)            ↑  (возрастает)                 
                              max                         min

ответ :  x = 9      ( точка минимума ) 

Х - скорость лодки в неподвижной воде
Плот проплыл 36 км за 36 / 4 = 9 часов . По условию задачи имеем : 126/(х + 4) + 126/ (х - 4) = 9 - 1
126 *(х - 4) + 126 * (х + 4) = 8 * (x^2 - 16)
126x - 504 + 126x + 504 = 8x^2 - 128
8x^2 - 252x - 128 = 0
2x^2 - 63x - 32 = 0  .  Найдем дискриминант D квадратного уравнения и найдем корни этого уравнения .   D = 63^2 - 4 * 2 * (- 32) = 3969 + 252 = 4225 . Корень квадратный из дискриминанта : 1- ый = (-(-63 + 65)) /2 * 2= 128 / 4 = 32  .; 2 - ой = (-(-63) - 65)/ 2*2 = - 2 / 4 = - 0,5 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 .
Сбственная скорость равна : 32 км/час

Х - скорость лодки в неподвижной воде
Плот проплыл 36 км за 36 / 4 = 9 часов . По условию задачи имеем : 126/(х + 4) + 126/ (х - 4) = 9 - 1
126 *(х - 4) + 126 * (х + 4) = 8 * (x^2 - 16)
126x - 504 + 126x + 504 = 8x^2 - 128
8x^2 - 252x - 128 = 0
2x^2 - 63x - 32 = 0  .  Найдем дискриминант D квадратного уравнения и найдем корни этого уравнения .   D = 63^2 - 4 * 2 * (- 32) = 3969 + 252 = 4225 . Корень квадратный из дискриминанта : 1- ый = (-(-63 + 65)) /2 * 2= 128 / 4 = 32  .; 2 - ой = (-(-63) - 65)/ 2*2 = - 2 / 4 = - 0,5 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 .
Сбственная скорость равна : 32 км/час