1. функция задана формулой у = 4х – 30. определите: а) значение у, если х = – 2, 5; б) значение х, при котором у = – 6; в) проходит ли график функции через точку в(7; – 3 2. а) постройте график функции у = – 3х + 3; б) укажите с графика, при каком значении х, значение у равно 6; 3. в одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0, 5х; б) у = – 4. 4. найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = – 38х + 15 и у = –21х – 36; лучше на листочке

1. а) х=-2,5 => у=4*(-2,5)-30=-10-30=-40
б) у=-6 => -6=4х-30 => 4х=24, х=6
в) В(7;-3) => -3=4*7-30; -3=-2 - ложно, значит, график не проходит через точку В.
2. а) график функции у=-3х+3:
б) у=6 => х=-1 х=-1
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=0,5х; б) у=-4. 4.
Система: если у=-38х+15 и у=-21х-36, то Замена: -38х+15=-21х-36 => 17х=51 => х=3 Подставляем значение х: у=-38*3+15 => у=-99 => точка пересечения (3;-99) 

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3  
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)

Объяснение:

Можно доказать более наглядно. Вариант с отрицательностью дискриминанта, по-хорошему, требует обоснование этого вывода.

Предлагаю следующий вариант:

х² - 6х + 13 = 0

Преобразуем. Выразим 13 как 9+4

х² - 6х + 9 + 4 = 0

х² - 2•3х + 3² + 4 = 0

(х - 3)² + 4 = 0

или даже:

(х - 3)² + 2² = 0

Мы получили в левой части сумму квадрата некоего числа и 4. Как известно, квадрат любого числа не может быть меньше нуля. А следовательно выражение в левой части не может быть меньше

0 + 4 = 4

Значит, левая часть уравнения всегда >= 4,

и ни при каких значениях х не может быть равна правой части (нулю).

Следовательно, уравнение корней не имеет