Выписаны первые три члена арифметической прогрессии : -6; 1 ; 8 найдите 7-й член этой прогрессии

Правильный ответ -6,1,8,15,22,29,36.

a₁+a₂+a₃=24 
(a₂+1) / (a₁+1) = (a₃+13) / (a₂+1) {Запись говорит о том что это геометрическая прогрессия q=q} 

Дальше каждый член арифметической прогрессии расписываем: 

a₂=a₁+d 
a₃=a₁+2d 

a₁+a₁+d+a₁+2d=24 
3a₁+3d=24 
3(a₁+d)=24 

a₁+d=8 {Получили из первого уравнения} 
(a₁+d+1) / (a₁+1) = (a₁+2d+13) / (a₁+d+1) {Получили из второго уравнения} 

Решаем систему уравнений: 

a₁=8-d 

(8-d+d+1) / (8-d+1) = (8-d+2d+13) / (8-d+d+1) 
9 / (9-d) =(21+d) / 9 

(21+d)(9-d)=81 

189+9d-21d-d²=81 
-d²-12d+108=0 
ответ: d₁ = -18; d₂ = 6 
По условию арифметическая прогрессия возрастающая, следовательно d=6 

Проверка: 
Для арифметической: 
a₁=2 
a₂=8 
a₃=14 
∑=24 

Для геометрической: 
a₁=3 
a₂=9 
a₃=27 
q=3

91

Объяснение:

Какое наименьшее количество различных трехзначных чисел нужно взять, чтобы среди них наверняка было бы одно число, оканчивающееся НЕ на нуль​ - на одно больше чем количество различных трехзначных чисел оканчивающееся на нуль

Найдем  количество различных трехзначных чисел оканчивающееся на нуль, последняя цифра 0 (1 вариант выбора), первая любая цифра от 1 до 9 (9 вариантов выбора), вторая - любая цифра от 0 до 9 (10 вариантов выбора), по правилу умножения событий, получаем что всего таких чисел 9*10*1=90

а значит нужно 91 число (90+1=91)