Найти первооброзную от cos(pi/3 -3x)

пользуясь формулой, получаем: cos(pi/3 -3x)=cos(pi/3)*cos(3x)+sin(pi/3)*sin(3x)=1/2*cos(3x)+√3/2*sin(3x). тогда первообразная будет равна: интеграл(1/2*cos(3x)+√3/2*sin(3x))dx=интеграл(1/2*cos(3x))dx +  интеграл(√3/2*sin(3x))dx=1/2 интеграл(cos(3x))dx +  √3/2  интеграл(sin(3x))dx=1/2*(sin(3x)/3) -  √3/2*(cos(3x)/3) + c=(sin(3x) -  √3cos(3x))/6 + c.

всё просто! )

ответ: 1/3 *sin(пи/3-3х)

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1 область определения функции;

2 множество значений функции;

3 наименьшее (наибольшее) значение функции;

4 уравнение оси симметрии параболы:

5 нули функции;

6 промежутки знакопостоянства функции;

7 промежутки монотонности функции

Объяснение:1. Область определения (-∞; +∞).

2. Область значений [-1; +∞).

3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.

4. Ось симметрии x=2.

5. Нули функции x1=1, x2=3.

6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).

  f(x)<0, при х∈(1;3).

7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1) область определения функции;

2)множество значений функции;

3)наименьшее (наибольшее) значение функции;

4)уравнение оси симметрии параболы:

5)нули функции;

6)промежутки знакопостоянства функции;

7)промежутки монотонности функции

Проверить с диаграммы Эйлера-Венна, что для любых множеств А, В, С: если

B ⊆ C\A,  то  (B\C) ∪ (B\A) ⊆ (B∩C)

=========================================

Разность множеств C\A состоит из всех элементов множества С, которые не являются элементами множества А.

В приложении три схемы

1) B ⊂ C\A ,   С ∩ А ≠ ∅  

  множества С и А  пересекаются и множество В строго включается в множество C\A.

2) B = C\A ,   С ∩ А ≠ ∅  

  множества С и А пересекаются и множество В совпадает с множеством C\A.

3) B ⊂ C\A ,   С ∩ А = ∅  

  множества С и А не пересекаются и множество В строго включается в множество C\A = С.

Пояснения :

Так как множество В является подмножеством  B ⊆ C\A , то

B ⊆ CB\C = ∅множества В и А не пересекаются  ⇒  B\А = ВB∩C = B.

(B\C) ∪ (B\A) = ∅ ∪ B = B = B∩C

Равенство множеств является частым случаем нестрогого включения множеств:

(B\C) ∪ (B\A) ⊆ B∩C

==============================

Возможны другие, аналогичные или более простые варианты отношения множеств, например :

а) B = C,  C ∩ A = ∅

б) B = ∅;  C = A     и т.п