9xв квадрате + зx вынесет за скобки общий множитнль

3x*(3х+1), а в чём проблема?

Квадрат любого выражения неотрицателен, поэтому для того, чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, каждый из квадратов должен быть равен нулю.

 

Второе слагаемое несложно, из него просто получаем y=-1.

Со первых квадратом несколько сложнее:

|x-2|+|x+2|-4=0

|x-2|+|x+2|=4

Проще всего понять, что решение этого уравнения - отрезок [-2,2], можно, вспомнив геометрический смысл модуля. |x-a| - расстояние между точкой с координатой x и точкой с координатой а. 

Итак, нужно найти все точки, сумма расстояний до точек 2 и -2 равна 4. Но расстояние от -2 до 2 как раз равно 4, поэтому (тут лучше нарисовать рисунок) подходят все точки отрезка, заключенного между этими двумя точками.

 

Обобщая все вышенаписанное, уравнение задает отрезок, соединяющий точки (-2,-1) и (2,-1).

x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0

Делаем преобразование:

x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = (x+2)*(x^2+3)

Решаем:

x+2=0

Приводим подобные:

x+2=0

Решаем:

x^2+3=0

 Приводим подобные: 

 x^2+3=0

Упрощаем:

x^2=-3 

ответ:x=-2

 x^4+x^3-8x-8=0

Делаем преобразование:

x^4+x^3-8x-8=(x-2)*(x+1)*(x^2+2x+4)

Решаем уравнение:

x-2=0

Приводим подобные:

 x-2=0 

Упрощаем:

x=2

Решаем уравнение:

x+1=0

Приводим подобные:

x+1=0 

Упрощаем:

x=-1

Решаем уравнение:

x^2+2x+4=0

Приводим подобные:

x^2+2x+4=0

Дискриминант:

D=b^2-4ac

D=2^2-4*1*4=-12

Действительных корней нет:

D< 0

ответ:x=-1, x=2