Доказать тождество: 1/(tg(a)+ctg(a))=sin(a)*cos(a)

Tga + ctga = sina/cosa + cosa/sina = (sin^2(a) + cos^2(a))/(cosa * sina) = 1 / (cosa * sina).

1/(tga + ctga) = cosa * sina.

Ч. Т. Д.

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

Лексель Котов – архимагос исследовательского флота Котова

Таркис Блейлок – фабрикатус-локум, магос региона Кебрения

Виталий Тихон – звёздный картограф орбитальных галерей Кватрии

Линья Тихон – звёздный картограф, дочь Виталия Тихона

Азурамаджелли – магос астронавигации

Криптаэстрекс – магос логистики

Тарентек – фабрикатус ковчега

Хиримау Дахан – секутор/сюзерен гильдии

Хирона Манубия – магос кузни “Электрус”

Тота Мю-32 – надсмотрщик Механикус

Авреем Локк – крепостной

Расселас Х-42 – аркофлагеллант

Ванн Койн – крепостной

Юлий Хоук – крепостной

Исмаил де Рёвен – сервитор

Галатея – запрещённый машинный интеллект

Экснихлио

Веттий Телок – архимагос исследовательского флота Телока

“Ренард”

Робаут Сюркуф – капитан

Эмиль Надер – первый

Адара Сиаваш – наёмный стрелок

Иланна Павелька – техножрец

Каирн Силквуд – технопровидец