На трёх полках находится 95 книг. на первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 15 книг меньше, чем на первой. сколько книг на каждой полке?

2x+x+2x-15=95
5x=110
x=22
2x=44 - 1 полка
x=22 - 2 полка
44-15=29 - 3 полка

Всего 60 трехзначных чисел

На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.

5·4·3=60

а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем 

Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:

123; 132;321;312;231;213

Возможностей 4:

1+2+3=6 кратно 3

2+3+4= 9 кратно 3

3+4+5=12 кратно 3

1+3+5=9 кратно 3

В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.

б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых  две последние цифры  кратны 4. Возможны варианты:

*12

*24

*32

*52

На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел

в) кратных 5:

12:

на последнем месте обязательно  располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся  цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -

Известно, что сумма 3m+2n делится на 7. Это означает, что каждое слагаемое делится на 7, т.е. 3m делится на 7 и 2n делится на 7.
Т.к. числа 3 и 2 не делятся на 7, то, следовательно, на 7 делятся сами числа m и n.
Итак, m делится на 7, значит произведение 10m тоже делится на 7.
          n делится на 7, значит произведение 9n тоже делится на 7.
Получаем, что сумма 10m+9n также делится на 7.
Что и требовалось доказать.

Краткая запись:
7/(3m+2n) => 7/3m и 7/2n => 7/m и 7/n => 7/10m и 7/9n =>7/(10m+9n)