Доказать, что число 2^36+4^16 делится на 17

Объяснение:

т.к в ответе получается произведение, и одним из  множителей яв-ся число 17,значит и все число делится на 17.

2³⁶+4¹⁶=2³⁶+2³²=2³²(2⁴+1)=2³²*17 делится на 17, т.к. 17 делится на 17, значит и произведение 2³²*17 делится на 17, а оно равно 2³⁶+4¹⁶.

Требуемое доказано.

Лучшего всего доказывать это с механизма умножения в столбик. Предположим, что существует квадрат, две последние цифры которого нечетны. Последняя цифра квадрата числа A×A - это последняя цифра квадрата последней цифры числа A. Пусть это цифра x, по условию она нечетна. Предпоследняя цифра получается вот как: пусть предпоследняя цифра числа A - y; Тогда результатом будет сумма числа

, где под xy я подразумеваю последнюю цифру произведения x и y, а (+) означает возможный переход, причем он обязательно четен: действительно, раз x - нечетно, то возможные квадраты это - 1 (+0), 9 (+0), 25 (+2), 49 (+4), 81 (+8). Стало быть четно, если нечетно x, что противоречит предположению

1) 2х+17=22+3х     2х-3х=22-17           -х=5           х=-52) 18+3х=х+14      3х-х=14-18          2х=-4            х=-2 3) 25-4х=12-5х   -4х+5х=12-25            х=-13 4)13х+27=16х+4,5;13х-16х=4,5-27        -3х=-22,5           х=-22,5/-3           х=7,55)       21х+45=17+14х   21х-14х=17-45        7х =-28          х=-28/7          х=-46)       13х+70=2х+1513х-2х=15-70      11х=55          х=55/11          х=5    7)       3х-1=2(х-2)3х-1=2х-43х-2х=1-4        х=-38)    3(х+5)=7-5х3х+15=7-5х3х+5х=7-15      8х=-8        х=-8/8        х=-19)       19(у-9)=3(у+7)19у-171=3у+2119у-3у=171+21      16у=192         у=192/16         у=1210)    4(х-9)=3(х-8)4x-36=3x-244x-3x=36-24        X=12   11)       3(2х-9)=5(х-4)   6x-27=5x-20   6x-5x=27-20          х=712)       7(3-2х)=15(1-х)21-14х=15-15х           -14х+15х=15-21                         х=-613)   7х-3+2х)=х+9Проверьте условие14)   13-(2х-5)=х-3                13-2х+5=х-3-2х-х=-5-13-3    -3х=-21       х=-21/-3        х=715)  3х-(10-9х)-22хПроверьте условие16)   26-(17-2х)=5х26-17+2х=5х2х-5х=-26+17    -3х=-9        х=-9/-3        х=3