Решить неравенство: 4^x -3*2^x -4< 0

Пусть , тогда

тогда

Получили, что

Так как 2 > 1, то x < 2,

x∈ (- ∞ ; 2).

ответ: (- ∞ ; 2).

4^x -3*2^x -4<0

2^(2x) -3*2^(x) -4<0

замена 2^x =а ОДЗ а>0

а²-3а-4<0

D=9+16=25

a=(3+5)/2=4 2^x =4 х=2

a=(3-5)/2=-1 не подходит под ОДЗ

- +

2

х∈(-∞;2)

1) Разность арифметической прогрессии: . Тогда по формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдем четырнадцатый член:

2) Пятый член:

Сумма четырех первых членов геометрической прогрессии:

3) Знаменатель прогрессии:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

4) Здесь в условии опечатка, скорее всего d=-0.5, а если так как есть то задача решения не имеет.

ответ: 7

5) - геометрическая прогрессии

6) 6; 12; .... ; 96; 102; 108; .... ;198 - последовательность чисел, кратных 6.

Посчитаем сколько таких чисел:

Сумма первых 33 членов а.п.:

Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел превышающих 100 и меньших 200 , которые кратны 6

, значит найдем сумму не превышающих 100 и отнимем от суммы не превышающих 200

Искомая сумма:

Находим производную: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4

Приравниваем к нулю: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4 = 0 

Затем,чтобы получить красивую группировку,заменяем некоторые члены как сумму:

4x^3 - 8x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 4=0

(4x^3 - 4x^2) +(- 8x^2 + 8x) +( 4x - 4)=0

4x^2 (x-1) -8x (x-1) + 4 (x-1)= 0

(x-1)(4x^2-8x+4)=0

Поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4

и получим X^2 - 2x +4=0

(x-1)^2=0

Теперь,получаем произведение равно нулю,либо первый множитель равен нулю,либо второй,

получаем корни

x=1 и x=-1(не входт в указанный промежуток)

Теперь считаем заначения,подставляя их в функцию

f(0)= -9

f(1) = -10 (наим)

f(4) = 71 (наиб)