Вычислить 2 log(2) log \(3) 81+log(9) корень из 3

ОТВЕТ: 4,25

Плохо без рисунка... Ну, давай словами.
перпендикуляр выведен из середины большей стороны, его основание имеет в качестве ближайшей точку на диагонали. Нам надо найти расстояние до диагонали от основания перпендикуляра
Диагональ по Пифагору равна
(45^2+60^2)^(1/2) = 75 см
Треугольники, образованные сторонами и диагональю первый и половиной большой стороны, перпендикуляром к диагонали и отрезком от вершины до перпендикуляра подобны. Коэффициент подобия равен 30 (половина большой стороны, она же гипотенуза малого треугольника) делённое на 75 (гипотенуза большого треугольника) = 2/5
Подобие есть, т.к. один угол общий, а второй угол - прямой.
малый катет малого треугольника равен коэффициент подобия, умноженный на соответствующий катет большого треугольника
d=2/5*45 = 18 cм
Пока всё было в плоскости прямоугольника.
Теперь переходим в перпендикулярную ей плоскость, в ней находится нормаль к стороне прямоугольника и перпендикуляр к диагонали из середины большей стороны
Нормаль даёт большой катет прямоугольного треугольника, перпендикуляр - малый, а расстояние от точки на нормаль до диагонали - гипотенузу, равную по условию 30
x^2 + d^2 = 30^2
x = sqrt(30^2 - 18^2) = 24

Возьмём чётное число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. Найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). Теперь данное число разделим на 8:
2n(2n+2)   
      8                      

Предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. Тогда:

2*2р(2*2р+2)  =  4р(4р+2)  =  4р*2(2р+1)  =  8р(2р+1)  =  2р²+р
          8                     8                    8                   8

Предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. Тогда:

2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =
               8                                    8                             8

 = 4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)
              8                        8

Что и требовалось доказать.