Решите . лодочник проплыл n км по течению реки со скоростью 7 км/ч и вернулся обратно, двигаясь против течения со скоростью 4 км/ч. на следующий день он проплыл по озеру расстояние, равное 2n км, причём двигался со скоростью 6 км/ч. на какой из двух маршрутов потребовалось больше времени?

Сколько времени лодочник по реке в одну, а потом в другую сторону ехал?

1) n км : 7 км/ч = n/7   2) n км : 4 км/ч = n/4;

Общее время движение туда и обратно по реке это сумма: n/7+n/4=(4n+7n)/28=11n/28;

Сколько по времени он проплыл по озеру 2n :  6 км/ч = n/3;

На какой из двух маршрутов потребовалось больше времени?

Что больше: 11n/28 или n/3 - приведем дроби к общему знаменателю

33n/74 > 28n/74

Путь по реке туда и обратно дольше по времени на 33/28.

1. По формуле косинуса суммы:
cos(a+π/3)=сos(a)*cos(π/3)-sin(π/3)*sin(a)=cos(a)/2-(√3*sin(a))/2=(cos(a)-(√3*sin(a)))/2=(cos(a)-(√3*√(1-cos(a/2=
=(-15/17-(√3*√(1-15/17))/2=-(15+√102/17)/2=7.5+√102/32
2.Формула разности синусов
sin(a-π/4)=sin(a)*cos(π/4)-sin(π/4)*cos(a)=√2/2*(sin(a)-cos(a))
Применив основное тригонометрическое тождество
=√2/2*(1-2cos(a))=√2/2-√2*соs(a)=√2/2-√2*√(1-sin(a))=
=√2/2-√2*√(1-0.6)=√2/2-(2√5)/5
3. sin(a-b) + sin(π/2-a)*sin(b)=
Формула суммы синусов
sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)+(sin(π/2)*cos(a)-sin(a)*cos(π/2))*sinb=sin(a)*(cos(b)-sin(b)*(cos(a)-(sin(π/2)*cos(a)-sin(a)*cos(π/2))=
sin(a)*cos(b)-sin(b)*(cos(a)-(sin(π/2)*cos(a)-sin(a)*cos(π/2)))=sin(a)*cos(b)-sin(b)*(cos(a)-sin(π/2)*cos(a)+sin(a)*cos(π/2))=sin(a)*cos(b)-sin(b)*(cos(a)(1-2*sin(π/2))+cos(π/2)*(sin(a)+cos(a))=
=sin(a)*cos(b)-sin(b)*(cos(a)*(1-√2)+√2/2*(sin(a)+cos(a))=sin(a)*cos(b)-sin(b)*(cos(a)-√2/2*cos(a)+√2/2*sin(a)=sin(a)*cos(b)-sin(b)*(cos(a)*(1-√2)+√2/2*(sin(a)+cos(a))=sin(a)*(cos(b)-√2/2*sin(b))-sin(b)*(cos(a)*(1-√2)+√2/2*(cos(a)))=sin(a)*(cos(b)-√2/2*sin(b))-sin(b)*((2-√2)*cos(a))=-sin(b)*((4+√2)/2)+sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)=sin(a-b)-sin(b)*((4+√2)/2)

Пусть х (метров) длина шага Лены. Тогда х+0,1 - длина шага Оксаны. 
420/(х+0,1) - количество шагов Оксаны до школы.
420/х - количество шагов Лены до школы. 
Так как известно,что Оксана делает на 100 шагов меньше, чем Лена, то:
420/х - 420/х+0,1=100 умножим каждое слагаемое на х(х+0,1)
420(х+0,1)-420х=100х(х+0,1)
420х+42-420х=100х^2+10x      ^2 - обозначение квадрата
100x^2+10x-42=0
D=100-4*100*(-42)=100+16800=16900=130^2
х=(-10+130)/2*100=0,6 метра длина шага Лены
х=(-10-130)/200=-0,7 - не удовлетворяет условию задачи, так как длина шага не может быть отрицательной величиной.
х+0,1=0,6+0,1=0,7 метра длина шага Оксаны