материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=t^3+2t^2+t(m найдите скорость и ускорение в момент времени при t=2с.

скорость-первая производная пути от времени. получаем: v(t)=3t^2+4t+1. подставляем значение: v(2)=3*2^2+4*3+1=3*4+12+1=12+12+1=25 м/с. ускорение- вторая производная пути от времени. а(t)=6t+4. подставляем значение: а(2)=6*2+4=12+4=16 м/c^2.

Скорость катера по течению 24 км / 2 ч = 12 км/ч.
Скорость катера против течения 1 км / 10 мин = 6 км / 60 мин = 6 км/ч.
Это значит, что скорость катера равна 9 км/ч, скорость течения 3 км/ч.
Скорость по течению 9 + 3 = 12 км/ч, против течения 9 - 3 = 6 км/ч.
1) Расстояние от А до В равно 12*5 = 60 км, а не 120.
2) Плот пройдет от расстояние А до В за 60/3 = 20 часов - это верно.
3) Катер от А до В пройдет 60 км за 5 часов по течению, а потом
от В до А 60 км за 10 часов против течения.
Средняя скорость равна (60+60)/(5+10) = 120/15 = 8 км/ч.
ответ: Верно только 2 утверждение.

Пусть х км/ч  собственная скорость катера (ОДЗ x>0)

у км/ч скорость течения реки (ОДЗ y>0),

тогда

(х+у) км/ч  скорость катера по течению

(х-у) км/ч  скорость катера против течения

По условию 15 км по течению и 18 км против течения пройдено за 1 ч 45 мин., иначе 1ч 45 мин = 1 ³/₄ часа,

Получаем первое уравнение:  

По условию 5 км по течению катер проходит 15 мин., иначе 15 мин =  ¹/₄ часа,

Получаем второе уравнение:

Система уравнений:

Решаем её.

Из второго уравнения выразим (x+y):

Подставим в первое:

Решаем упрощенную систему:

Сложим:

тогда

ответ: 19 км/ч  собственная скорость катера;

          1 км/ч скорость течения реки