F (x) = - x² -2x +8 ; * * * * * f(x) = 9 - (x+1)² * * * * * =(3² - (x+1)² =(3 -x -1)(3+x+1) = - (x+4)(x -2) * * * * * 1. ООФ : ( - ∞ ; ∞) . 2. Функция не четной и не нечетной * * * * * и не периодической * * * * * . 3 Точки пересечения функции с координатными осями : а) с осью y : x =0⇒ y = 8 ; A(0 ;8) * * * * * -0² -2*0 +8 =8 * * * * * б) с осью x : y =0 ⇒ - x² -2x +8 =0 ⇔ x² +2x -8 =0 ⇒x₁= -1 - 3 = - 4 ; x₂ = -1 +3 =2 . B(-4; 0) и C(2;0). * * * * * D/4 = (2/2)² -(-8) = 9 =3² * * * * * 4. Критические точки функции. * * * * * значения аргумента (x) при которых производная =0 или не существует) * * * * * f ' (x) = ( - x² -2x +8 )' = - (x²)' - (2x )' +(8 )' = -2* x - 2(x )' + 0 = -2x - 2 = -2(x+1); f ' (x) = 0 ⇒ x = -1 (одна критическая точка) . 5. Промежутки монотонности : а) возрастания : f ' (x) > 0 ⇔ -2(x+1) > 0 ⇔ 2(x+1) < 0 ⇔ x < -1 иначе x∈( -∞; -1). б) убывания : f ' (x) < 0 ⇔ -2(x+1) < 0 ⇔ 2(x+1) > 0 иначе x∈ ( 1 ;∞ ). 6. Точки экстремума: * * * * * производная меняет знак * * * * * x = - 1. 7. Максимальное и минимальное значение функции : Единственная точка экстремума x = - 1 является точкой максимума , т.к. производная меняет знак с минуса на плюс . max(y) = - (-1)² -2(-1) +8 = 9. 8. промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба. * * * * * f ' ' (x) =0 * * * * * f ' ' (x) =( f'(x))' =( -2x -2) ' = -2 < 0 ⇒ выпуклая в ООФ здесь R by (-∞; ∞) не имеет точки перегиба (точки при которых f ' ' (x) = 0 ) .
P.S. y = -x² -2x +8 = 9 -(x+1)² . График этой функции парабола вершина в точке M(- 1; 9) , ветви направлены вниз , что указано во второй строке решения . Эту функцию предлагали наверно для "тренировки".
vera4
24.03.2021
Задание№1 на фото №2 у=х-(-3) 3х-3у=-9
3х-3(х+3)=-9 3х-3х=-9+9 0=0 следовательно прямые совпадают и имеют бесконечное множество решений №3 х-у=3 2х-у=7
-2х+2у=-6 2х-у=7
-2х+2у+2х-у=-6+7 у=1 х=3+у х=4 следующий пример х-2у=1 2х+4у=18
-2х+4у=-2 2х+4у=18
-2х+4у=2х+4у=-2+18 8у=16 у=2 х=2у+1 х=5 №4 1 этап. Составление матем. модели х - количество 5-ти рублёвых монет у - клоичество 1-но рублёвых монет составим систему х+у=200 5х+у=800
2 этап. Работа с составленной мат. моделью х+у=200 5х+у=800 будем решать методом подстановки у=200-х 5х+у=800
5х+200-х=800 4х=600 х=150
у=200-150=50
3 этап ответ на поставленный вопрос ответ: 150 пятирублёвых монет и 50 рублёвых монет
ДержиииииииииииииИииии