Решите уравнение: (6у+15)*(2, 4-0, 8у)=0

Решение задания смотри на фотографии

Пете нужно n секунд, чтобы проехать 1 круг.
Васе нужно n+3 секунд, а Толе нужно n+7 секунд на 1 круг.
Дистанция составляла x кругов.
Петя проехал их за nx секунд, Вася за это время проехал x-1 кругов.
nx = (n+3)(x-1)
А Толя за это же время проехал x-2 кругов.
nx = (n+7)(x-2)
Раскрываем скобки
{ nx = nx + 3x - n - 3
{ nx = nx + 7x - 2n - 14
Приводим подобные
{ n = 3x - 3
{ 2n = 7x - 14
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем уравнения
-2n + 2n = -6x + 6 + 7x - 14
0 = x - 8
x = 8 кругов была дистанция
n = 3*8 - 3 = 21 сек нужно Пете, чтобы проехать 1 круг.

Интересное уравнение! Но...почему вы так дешево его оценили?

 

Сначала рассмотрим вопрос с О.Д.З. Это множество описывает система неравенств:

{ x²+5x-5>0,

{ x>0.

Решать её пока не будем. Полученные корни уравнения потом можем подставить в эту систему и таким образом определить из них "посторонние".

 

Тереть выполним подстановку.

Пусть log₃(x²+5x-5) = u, log₃x = v. Тогда получи такое уравнение:

u² - 4uv +3v² = 0

Разложив на множители, получим:

(u - v)(u - 3v) = 0

Отсюда    u - v = 0 или u - 3v = 0

                  u = v      или u = 3v

Вернемся к перменной х:

1) log₃(x²+5x-5) = log₃x

x²+5x-5 = x

x²+4x-5 = 0

х₁ = -5 - не принадлежит О.Д.З.

х₂ = 1 - принадлежит О.Д.З.

2) log₃(x²+5x-5) = 3log₃x

x²+5x-5=х³

х³ - х² -5х +5 =0

х²(х - 1) - 5(х - 1) = 0

(х - 1)(х² - 5)=0

х₃ = 1 - принадлежит О.Д.З.

х₄ = -√5 - не принадлежит О.Д.З.

х₅ = √5 - принадлежит О.Д.З.

ответ: √5; 1.