Функция задана формулой у=0, 1х+7. найдите: а)значение функции , если значение аргумента равно 5; б) значение аргумента, если значение функции равна -3

а. у= 0,1*5+7=7,5

б.-3=0,1х+7

0,1х= -7-3

х= -10:0,1

х= -100

ответ: f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)

Объяснение:Объяснение:f(x)= 2x³-9x²-240x  

Решение: 1)найдём ОДЗ: х∈R;

2) f'(x)= 6x²-18x-240  

3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если  6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0  ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки   4) Отметим критические точки на  координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов: на (-∞;-5)   f'(x)>0;

на (-5;8)  f'(x)<0;   на (8;+∞)   f(x)>0

если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);

если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .

Значит  f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)

10 (км/час) - скорость велосипедиста.

Объяснение:

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 20 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что скорость автомобилиста на 90 км/ч больше, чем скорость велосипедиста. Определите скорость (в км/ч) велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 часов 48 минуты позже, чем автомобилист?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость велосипедиста.

х+90 - скорость автомобилиста.

20/х - время велосипедиста.

20/(х+90) - время автомобилиста.

Разница во времени 1 час 48 минут=1 и 4/5 часа=9/5 часа, уравнение:

20/х - 20/(х+90)=9/5

Общий знаменатель 5х(х+90), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

20*5(х+90) - 20*5х=9*х(х+90)

100х+9000-100х=9х²+810х

-9х²-810х+9000=0/-1

9х²+810х-9000=0

Разделить уравнение на 9 для упрощения:

х²+90х-1000=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =8100+4000=12100         √D= 110

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-90-110)/2= -200/2= -100, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-90+110)/2

х₂=20/2

х₂=10 (км/час) - скорость велосипедиста.

10+90=100 (км/час) - скорость автомобилиста.

Проверка:

20/10=2 (часа) - время велосипедиста.

20/100=0,2 (часа)=12 минут -  время автомобилиста.

Разница: 2(часа)-12(минут)=1(час)48(минут), верно.