Айдите все значения параметра а прикаждом из которых система имеет 1 решение: { y+a=2x/(x+|x|); (x+a)^2=y+3

В первом уравнении мы раскрыли модуль: при x > 0 уравнение имеет вид y + a = 1, при x ≤ 0 оно не определено.

График первого уравнения - прямая, параллельная оси Ox, которая определена при x > 0. График второго уравнения - парабола, её вершина имеет координаты (-a; -3). При движении прямой вниз парабола сдвигается влево, а при движении прямой вверх - вправо.

Система имеет одно решение, если прямая касается параболы или парабола пересекает её один раз.

1 случай. Касание. Прямая, которая касается параболы, имеет уравнение y = -3 ⇒ 1 - a = -3 ⇔ a = 4. Но тогда вершина параболы будет иметь координату (-4; -3), а при x < 0 первое уравнение не определено. a = 4 не подходит.

2 случай. Пересечение. Если бы прямая y = 1 - a была определена в точке x = 0, то парабола имела бы одно пересечение с прямой в некой точке (0; y₁), двигалась вправо, пока её левая ветвь вновь не пересекла прямую в точке (0; y₂). Но x = 0 не входит в область определения, поэтому это лишь меняет границы полуинтервала местами (т. е. если левая граница была исключена, а правая включена, то сейчас наоборот: левая включена, правая исключена). Подставим координаты (0; y) и составим уравнение:

Правая граница исключается, иначе не будет пересечений, левая включается, т. к. при таком a всё ещё будет одно пересечение.

ответ:

а)Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (-2; 2);

б)Решение системы уравнений  х= -2

                                                         у=2

в)Решение системы уравнений  х= -2

                                                         у=2

Объяснение:

Решить систему уравнений

x - y = -4

2x + 5y = 6

а)графически:        

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:

          x - y = -4                                          2x + 5y = 6

         -у= -4-х                                           5у=6-2х

          у=4+х                                             у=(6-2х)/5

                                   Таблицы:

      х    -1     0     1                                   х    -2    3    8  

      у     3    4     5                                   у     2    0   -2

Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (-2; 2)

б)Методом подстановки:

x - y = -4

2x + 5y = 6

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=у-4

2(у-4)+5у=6

2у-8+5у=6

7у=6+8

7у=14

у=2

х=у-4

х=2-4

х= -2

Решение системы уравнений  х= -2

                                                      у=2

в)Методом алгебраического сложения:

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

x - y = -4

2x + 5y = 6

В данной системе нужно умножить первое уравнение на 5:

5х-5у= -20

2х+5у=6

Складываем уравнения:

5х+2х-5у+5у= -20+6

7х= -14

х= -2

Подставляем значение х в любое из двух уравнений системы:

2х+5у=6

2*(-2)+5у=6

-4+5у=6

5у=6+4

5у=10

у=2

Решение системы уравнений  х= -2

                                                      у=2

 

ответ: (8; -1)

Объяснение:

х + у = 7

9у - 2х = -25

Чтобы решить методом подстановки, нужно сначала выразить, чему равен один Х или Y, сделать это удобно из первого уравнения, например:

х = 7 - у

или

у = 7 - х

Я возьму первое. Теперь записываю пару уравнений. В первом пишу то, чему равен Х. Во второе уже вместо Х записываю полученное (7 - у)

х = 7 - у

9у - 2 (7 - у) = -25

Далее верхнюю часть так и переписываю. Нижнее уравнение получилось только с Y. Его можно посчитать и найти, чему равен игрек.

х = 7 - у

9у - 14 + 2у = -25

х = 7 - у

11у = -25 + 14

х = 7 - у

11у = -11

х = 7 - у

у = -1

Теперь найденный игрек подставляем в верхнюю часть. То есть вместо Y пишем -1.

х = 7 - (-1)

у = -1

х = 8

у = -1

ответ: (8; -1)