Разложите многочлен на множители: а)144a в 4-625 с в 2 б)25p в 10- одна девятая p в 12 в)169x в 8-400 y в 16 г)4b в 16 - одна шестнадцатая д в 4

по формуле разности квадратов

144a в 4-625 с в 2=144a^4-625c^2=(12a^2)^2-(25c)^2=(12a^2+25c)(12a^2-25c)

 

25p в 10- одна девятая p в 12=25p^10-(1/9)^12=(5p^5)^2-(1/9^6)^2=

=(5p^5-1/9^6)(5p^5+1/9^6)

 

169x в 8-400 y в 16=169x^8-400y^16=(13x^4)^2-(20y^8)^2=(13x^4-+20y^8)

 

4b в 16 - одна шестнадцатая д в 4=

=(4b)^16-(1/16d)^4=(4^8b^8)^2-(1/16^2d^2)^2=(4^8b^8+1/16^2d^2)(4^8b^8-1/16d^2)

Пусть первое искомое число рвано х, тогда т.к  второе число есть последующее четное число после первого, то оно рано х+2. тогда по условию:   находим корни по теореме  виетта:   тогда первая пара чисел равна - 14 и  (-14+2), а вторая 12 и  (12+2) но в ответ берем только вторую, тк по условию сказано, что числа должны быть натуральными ответ:   12 и 14                                                                                                                                      

На автомобиле турист проехал 160*5/8=100 км, на катере - 160-100=60 км. пусть v км/ч  и t ч  - скорость и время езды на  катере, тогда по условию скорость и время езды на автомобиля равны v+20 км/ч и t+0,25 ч (15 мин = 1/4=0,25 ч). время езды на автомобиле равно 100/(v+20)=60/v+0,25, откуда получаем уравнение: 100*v=60*(v+20)+0,25*v*(v+20), 100*v=60*v+1200+0,25*v^2+5*v, или 0,25*v^2-35*v+1200=0,или v^2-140*v+4800=0. дискриминант уравнения d=19600-19200=400=20^2, откуда либо  v1=(140+20)/2=80 км/ч - скорость катера и тогда 80+20=10 км/ч - скорость автомобиля, либо v2=(140-20)/2=60 км/ч - скорость катера и тогда 60+20=80 км/ч - скорость автомобиля. ответ: 80 и 100 либо 60 и 80.