1) 12y^2+16y-3=0 2) 2y^2-5y-3=0 3) 5a^2+9a+4=0 !

1)12у²+16у-3=0
D=256+36*4=256+144=400
y1=(-16+20)/24=1/6
y2=(-16-20)/24= - 1,5

2)2y²-5y-3=0
D=25+24=49
y1=(5+7)/4=3
y2=(5-7)/4= -0.5

3)
5a²+9a+4=0
D=81-80=1
a1=(-9+1)/10= -4/5
a2=(-9-1)/10= -1

Самое очевидное --графическое решение...
кубическая парабола --функция монотонно возрастающая, синусоида --вытянута в три раза вдоль оси ОУ
и сжата в 8 раз вдоль оси ОХ
корни --это точки пересечения графиков...
пересечение же возможно только на промежутке для у ∈ [-3; 3],
следовательно для х ∈ [-∛3; ∛3] это примерно (-1.44; 1.44), т.е. 
немного у'же промежутка (-π/2; π/2)
функция у=sin(8x) достигает максимума на этом промежутке несколько раз: у ' = 8cos(8x) = 0 ---> 8x = π/2 + πk; x = π/16 + πk/8
-π/2 < x < π/2 
-π/2 < π/16 + πk/8 < π/2 
-8π < π + 2πk < 8π 
-8 < 1 + 2k < 8 
-9 < 2k < 7 
-4.5 < k < 3.5 причем k∈Z, т.е. k={-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
это количество экстремумов (максимумов и минимумов),
пересечение графиков возможно в промежутках между экстремумами...
таких промежутков семь))
графическая иллюстрация прилагается))

119 = 17·7
Числитель дроби должен быть < 119  и не должен быть кратным 7 и 17
Числитель: 1, 2, 3, 4,5 ,6, 8, 9,10, ( 9 чисел)
                   11,12,13,15,16,18,19,20,  (8 чисел)
                   22, 23, 24, 25, 26, 27, 29,30 ( 8 чисел)
                   31,32,33,36,37,38,39,40  (8 чисел)
                   41, 43, 44, 45, 46, 47,48, 50 (8 чисел)
                   52, 53, 54, 55, 57, 58, 69, 60 (8 чисел)
                                          ...
                   92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99,100( 8 чисел)
                  101,103, 104 106, 107, 108, 109, 110( 8 чисел)
                  111,113,114,115,117, 118 (7 чисел)
9 + 8·10 + 7 =  = 96