Высота первой матрешки 25 см, каждая следующая - на 20 процентов ниже предыдущей . какая по счету матрешка будет ниже 3 см

Четвертая вроде будет

1 матрёшка 25 см.

2.) 25/100*20=на 5 см ниже => 2 матрёшка 20 см.

3.) 20/100*20=на 4 см ниже => 3 матрёшка 16 см.

4.) 16/100*20=на 3,2 см ниже => 4 матрёшка 12,8 см.

5.) 12,8/100*20=на 2,56 см ниже => 5 матрёшка 10,24 см.

6.) 10,24/100*20=на 2,048 см ниже => 6 матрёшка 8,192 см.

7.) 8,192/100*20=на 1,6384 см ниже => 7 матрёшка 6,5536 см.

8.) ~6/100*20=~1,2 см ниже => 8 матрёшка ~4,8 см.

9.) 4,8/100*20=на 0,96 см ниже => 9 матрёшка 3,84 см.

10.) 3,84/100*20=~0,8 см ниже => 10 матрёшка 3,04 см.

ответ: 11 матрёшка будет <3 см.

1) aab + ab = k²
Позиционная десятичная система. Число aab < 1000, даже если к нему прибавить число ab < 100, то aab + ab < 1100. Значит, можно попробовать метод подбора, проверить все квадраты меньше 1100.
Распишем исходное уравнение:
100a + 10a + b + 10a + b = 120a + 2b = 2 * (60a + b)
Отсюда следует, что проверить надо лишь чётные квадраты. Выпишем их: 100, 144, 196, 256, 324, 400, 484, 576, 676, 784, 900 и 1024.
При подборе учтём, что  ab + ab < 100, иначе будет перенос в следующий разряд, и число сотен (равное а) увеличится на 1.
Проверка показывает, что подходят два числа: 256 и 484.
В первом случае aab = 228 и ab = 28; aab + ab = 228 + 28 = 256 = 16²
Во втором - aab = 442 и ab = 42; aab + ab = 442 + 42 = 484 = 22²
ответ: ab = 28 и ab = 42

2) 83 * abcde = 3abcde8
Перепишем согласно позиционной десятичной системе:
83 * (a*10^4 + b*10^3 + c*10^2 + d*10 + e) =
= 3*10^6 + a*10^5 + b*10^4 + c*10^3 + d*10^2 + e*10 + 8
Раскроем скобки:
830000a + 83000b + 8300c + 830d + 83e =
= 3000000 + 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e +8
Приведём подобные:
730000a + 73000b + 7300c + 730d + 73e = 3000008
Сократим обе части на 73:
10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 41096
Следовательно, abcde = 41096
Проверяем: 83*41096 = 3410968

У кубического уравнения 
x^3+bx^2+сx+d=0
c целыми коэффициентами рациональными корнями могут быть только числа являющиеся делителями свободного члена d 

Проверяем для первого уравнения свободный член -6 - его делители +-1 +-2 +-3 +-6

подставляем эти x в уравнение
1 2 3 - являются корнями 
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)=0

Первый ответ:
x=1 x=2 x=3

Для второго уравнения свободный член -12 - его делители +-1 +-2 +-3 +-4 +-6 +-12

подставляем эти x в уравнение
-4 -3 1 - являются корнями 
x^3+6x^2+5x-12=(x+4)(x+3)(x-1)=0

Второй ответ
x= -4 x= -3 x=1