Найдите все значения параметра а , при каждом из которых больший корень уравнения x^2-(14a-1)x+49a^2-7a=0 в пять раз больше, чем его меньший корень.

ответ на фотоооооооооооооо

если x1 больший корень а x2 меньший то x1=5x2

по теореме Виета

x1x2=c/a

x1+x2=-b/a

тогда решаем системой

5x2*x2=(49a^2-7a)/1

5x2+x2=(-(-(14a-1))/1              ⇒

5x2^2=49a^2-7a

6x2=14a-1                               ⇒        x2=(14a-1)/6

5((14a-1)/6)^2=49a^2-7a

5((196a^2-28a+1)/36)=49a^2-7a

5(196a^2-28a+1)=36(49a^2-7a)

980a^2-140a+5=1764a^2-252a

784a^2-112a-5=0    

D=(-112)^2-4*784*(-5)=12544+15680=28224=168^2

a1=(-(-112)-168)/(2*784)=(112-168)/1568=-56/1568=-1/28

a2=(-(-112)+168)/(2*784)=(112+168)/1568=280/1568=5/28                                              

                                                           

вспомним что такое модуль

|x| = x  x>=0

    = -x  x<0

Пишем на всякий случай ОДЗ x≠3 и смотрим подмодульное выражение

(x²+x-2)/(x-3) = (x+2)(x-1)/(x-3)

D=1+8 = 9

x12=(-1+-3)/2 = -2 1

смотрим метод интервалов

[-2] [1] (3)

Итак при

1. x∈[-2 1) U (3 + ∞)

|(x²+x-2)/(x-3)| = (x²+x-2)/(x-3)

2. x∈(-∞-2) U [1  3)

|(x²+x-2)/(x-3)| = - (x²+x-2)/(x-3)

решаем полученные уравнения

1. x∈[-2 1] U (3 + ∞)

(x²+x-2)/(x-3) = (x²+x-2)/(x-3) решения все числа на интервалах с учетом одз

x∈[-2 1) U (3 + ∞)

2. x∈(-∞-2) U (1  3)

(x²+x-2)/(x-3) = - (x²+x-2)/(x-3)

2(x²+x-2)/(x-3) = 0

x=1  x=-2 решений нет

ответ x∈[-2 1] U (3 + ∞)

1. М+Т=6/10 окна в час 
2. Т+Л=6/12 = 1/2 ок. в ч. 
3. Л+М=8/15 ок. в ч. 

из 1: М=6/10-Т 
из 2: Л=5/10-Т 

Подставляем в 3: 

6/10-Т+5/10-Т=8/15 
11/10-2Т=8/15 
2Т=11/10-6/15 
2Т=17/30 
Т=17/60 ок. в час. <нашли производительность Тани 

Решаем 1. ур-е: 

М+17/60=6/10 
М=6/10-17/60 
М=19/60 ок. в час. < нашли производительность Маши 

Решаем 2 ур-е: 

17/60+Л=5/10 
Л=30/60-17/60 
Л=13/60 ок в час < нашли производительность Лены 

Теперь складываем: 

Т+М+Л=17/60+19/60+13/60 = 49/60 окна в час ( 49/60=0.81667) 

Отсюда: (6 окон) / (49/60 ок в ч) = 7,35 часа.