Найти сумму целых решений неравенства

Разделим обе части на (-1) и поменяем знак неравенства на противоположный:

По теореме Виета  

=>

Используя метод интервалов, получим решение данного неравенства:

Целые решения: 2; 3; 4; 5.

2+3+4+5 = 14  это и есть сумма целых решений неравенства.

ответ: 14.

Объяснение:

1. a - ширина прямоугольника, см.

Площадь прямоугольника: S=ab.

21=a(a+7)

a²+7a-21=0; D=49+84=133

a₁=(-7-√133)/2 - так как a₁<0, то этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

a₂=(-7+√133)/2 см - ширина прямоугольника.

b₂=(-7+√133)/2 +7=(-7+14+√133)/2=(7+√133)/2 см - длина прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

P=2(a+b)=2((-7+√133)/2 +(7+√133)/2)=2√133 см

2.

x - скорость байдарки, км/ч.

8/(x-3) +10/(x+3)=3

8(x+3)+10(x-3)=3(x-3)(x+3)

8x+24+10x-30=3(x²-9)

3x²-27-18x+6=0

3x²-18x-21=0    |3

x²-6x-7=0

x₁+x₂=6; 7-1=6

x₁x₂=-7; 7·(-1)=-7

x₁=7 км/ч - скорость байдарки.

x₂=-1 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

7-3=4 км/ч - скорость байдарки против течения.

Точки с координатами (-2;8) и (1;5)

Объяснение:

Первая функция

у= х²+4 (1)

Выразим у во второй функции:

х+у = 6 <=> у = 6-х (2)

Точка пересечения - точка, с некими координатами (х0;у0), которые принадлежат обоим графикам функций.

То есть нам надо найти такие х и у, для которых верно равенство 1 и 2.

Приравняем у в (1) и (2) функциях. Получим:

у = х²+4 = 6-х

Или

Найдем у для х=(-2) и х=1

Для этого подставим значение х в любую из 2х функций

При х = (-2)

у(-2) = 6-(-2) = 6+2 = 8

Следовательно одна из искомых точек имеет координаты:

(-2;8)

При х=1

у(1) = 6-1 = 5

Следовательно вьорая искомая точек имеет координаты:

(1;5)

ответ: (-2;8) и (1;5)