Обясните найдите количество решений на промежутке (0; π) ctg 3x =4

Ctg3x=4
3x=arcctg4+πk
x=1/3*arcctg4+πk/3
0<x<π
x=1/3*0,86+πk/3=
0,287+πk/3
0,287+πk/3>0
πk>-3*0,287
k>-0,861:3,14
k>-0,27
k=0
0,287+πk/3<π
0,861+πk<3π
k<3-0,861/3,14
k<3-0,27
k<2,73

-0,861<k<2,73
k={0;1;2}
ответ 3 решений

Объяснение:

1) 6x^2 + x - 1=0                                                        6)5x^2 -7x +2=0

   D=25                                                                        D=9

   x1=1/3 x2=-1/2                                                           x1=1     x2=2/5

2)2x^2 -9x +4=0                                                        7)2x^2 +3x-5=0

   D=49                                                                         D=49

   x1=4 x2=0,5                                                              x1=1  x2=2/5

3)-x^2+7x-10=0                                                         8)3x^2 +8x-3=0

   x^2 -7x+ 10=0                                                           D=100

  D=9                                                                            x1=1/3    x2=-3

  x1=5  x2=2                                                              9)2x^2- 7x+3=0

4)2x^2 - 5x+3=9                                                           D=1

   2x^2- 5x -6=0                                                           x1=2   x2=1,5

   D=73                                                                      10)3x^2+2x-5=0

   x1= (5+√73)/2                                                             D=64

   x2=(5-√73)/2                                                             x1=1   x2=-1 2/3

5)5x^2-3x-2=0

  D=49

   x1=1   x2=-2/5

1.) Задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии. 
Первое натуральное число, кратное 4, - это 4. Значит первый член арифметической прогрессии a1 = 4. Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м). 
Для того, чтобы найти сумму, необходимо определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит 
an ≤ 150 
an = a1 + (n - 1)d 
a1 + (n - 1)d ≤ 150 
4 + (n - 1)4 ≤ 150 
1 + (n - 1) ≤ 37,5 
n ≤ 37,5 
Но n - целое число. Значит n = 37. Тогда an = 4 + (37 - 1)4 = 148 
Формула суммы n членов арифметической прогрессии 
S = (a1+ an)n/2 
S = (4 + 148)37/2 = 2812

Или проще:

2.) 4+8+12+16+20+24+28+32+36+40+44+48+52+56+60+64+68+72+76+80+84+88+92+96+100+104+108+112+116+120+124+128+132+136+140+144+148=2812