При яких значеннях а рівняння (а+1)х²-2(а-1)х+3а-3=0 має два дійсні різні корені?

1) x+2/3 - 4x = 8
Сводим к общему знаменателю (3), для этого сверху над 4x и 8 надписываем 3 и умножаем это число на числитель и знаменатель, затем опускаем знаменатели и решаем уравнение :
x+2/3 - 12x/3 = 24/3;
x + 2 - 12x = 24;
-11x = 24 - 2
-11x = 22 | : (-11)
x = -2
 ответ : x = -2

2) 5x² * (-3x³)² 
Т.к. отрицательное число в чётной степени положительно, (-1) в скобка можем убрать
5x² * (-3x³)² = 5x² * (3x³)²  = 5x² * 9x^6 = 45x^8;
 ответ : 45x^8;

3) (2x-1)² + (2x+1)(2x-1) = 4x² - 4x + 1 + 4x² - 1 = 8x² - 4x = 4x(2x-1);

X^4+x^3-7x^2-x+6=0
надо разделить на множитель (x+1)
(x^4+x^3-7x^2-x+6) / (x+1) = x^3-7x+6
Далее ищем корни уравнения среди делителей свободного члена, т.к. уравнение с целочисленными коэффициентами
Пробуем +-1,+-2,+-3,+-6
-1
(x^3-7x+6)/(x+1) = x^2-x-6+12/(x + 1) - не делится
+1
(x^3-7x+6)/(x-1) = x^2+x-6 - делится, значит, x_2=1 - это корень 
Дальше можно снова пробовать целочисленные корни из делителей свободного члена, а можно и так
x_3 = -1/2 - sqrt(1+24)/2 = -1/2-5/2 = -3
x_4 = -1/2+5/2 = 2

x_1 = -1
x_2 = 1
x_3 = -3
x_4 = 2

совпало или нет, но -1 - тоже корень, если начинать с 2, то 
(x^4+x^3-7x^2-x+6)/(x-2) = x^3+3x^2-x-3
(x^3+3x^2-x-3)/(x+1) = x^2+2x-3
(x^2+2x-3)/(x-1) = x+3