Площадь прямоугольного треугольника одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см^2. найдите стороны периметра треугольника. через дискриминант и уравнение

Пусть один из катетов - х.    ⇒

S=x*(x+3)/2=54

x²+3x=108

x²+3x-108=0       D=441      √D=21

x₁=9         x₂=-12 ∉      ⇒

Второй катет = 9+3=12

Гипотенуза = √(9²+12²)=√(81+144)=√225=15.

ответ: 9 см, 12 см, 15 см.

Х=0 це вісь оу, у=0 - це вісь ох. 4х-3у-24=0 побудуємо дану пряму. -3у=24-4х  у=-8+4х/3 або у= 4х/3-8. це рівняння прямої, яка задається двома точками. при х=0 у=-8  при х=3  у=-4. ця пряма знаходиться в 4 чверті. провели декартову прямокутну систему координат, навели жирнішим додатню вісь ох, відємну вісь оу, та по координатах які ми знайшли побудували третю пряму. утворився прямокутний трикутник. його діаметр=4, оскільки діаметр за правилом= від суми катетів треба- гіпотенузу. координати центру(2;-2). рівняння кола (х-2) у квадраті+ (у+2)у квадраті =4.

Воспользуемся формулой "сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности":

2sin ((x+y)/2)cos ((x-y)/2)= - √2;

из первого уравнения ⇒sin((x+y)/2)=sin (π/2)=1, поэтому второе уравнение превращается в 

sin((x-y)/2)=-√2/2;
(x-y)/2=-π/4+2πn или (x-y)/2=-3π/4+2πk;
x-y=-π/2+4πn или x-y=-3π/2+4πk. Чтобы получить ответ, сложим первое уравнение с получившимися и результат разделим на 2 (найдем x), а затем вычтем из первого получившиеся и результат разделим на 2 (найдем y).

x=π/4+2πn или x=-π/4+2πk;
y=3π/4-2πn или y= 5π/4-2πk

ответ: (π/4+2πn; 3π/4-2πn); (-π/4+2πk; 5π/4-2πk); n, k∈Z