Кроссворд по на тему рациональни числа

По горизонтали

7. Одно из свойств, которым обладают сложение и умножение рациональных чисел

10. Что ввел Рене Декарт в 1637г.?

13. Как называют прямую с выбранным началом отсчёта, положительным направлением и единичным отрезком?

18. Известно, что рациональное число -это дробь. В знаменателе дроби записывают именно это число

20. У каких математиков встречаются первые сведения об отрицательных числах?

23. Расстояние в едичных отрезках до точки от начала координат

24. Какие математики начали широко использовать отрицательные числа в VII в.?

По вертикали

1. Нуль … любого отрицательного числа  

2. Натуральные числа, им противоположные и нуль  

3. Число, показывающее положение точки на прямой  

4. Какой знак ставим перед числом при умножении чисел с одинаковами знаками  

5. Как переводится латинское слово, от которого происходит слово модуль?  

6. В некоторых записях одна или несколько цифр повторятется много раз. Как называют эти дроби  

8. ... числа появились значительно позже натуральных дробей.  

9. Большинство ученых считали отрицательные числа  

11. Какими числами начали пользоваться в Европе с XII-XIII вв.  

12. Что является модулем отрицательного числа?  

14. Как называются все отрицательные числа, все положительные числа и нуль?  

15. Ни положительное, ни отрицательное число  

16. Какой знак ставим перед числом при делении чисел с разными знаками  

17. Но ни египтяни,ни ... ,ни древние греки отрицательных чисел не знали.  

19. В арифметическом такте арабского математика "О том, что нужно знать писцам и дельцам из науки арифметики" идёт речь о применении отрицательных чисел. Как звали этого арабского математика?  

21. Как в древности понимались отрицательные числа?  

22. Как называют натуральные числа, противоположные им числа и нуль?  

25. Признанию отрицательных чисел работы французского математика,физика и философа Рене ... http://spisok-literaturi.ru/cross/kategorii-gotovyh-crossvordov/matematika/ratsionalnyie-chisla.html - ссылка на кроссворд чтобы не мучиться

Решение

h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t

Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически

1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)

16=-5t²+20t+1 ;

5t²-20t+15=0; /:5

t²-4t+3=0

по теореме Виета t₁=1 t₂=3

ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м  через 3 секунды, правда тогда он будет падать)

2)Тут надо найти ординату вершины

tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса  вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)

hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)

ответ: 21 метр- максимальная высота мяча

3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0

D=20²-4*(-5)*1=400+100=500

√D=√500=10√5

Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)

≈2+1*2,2≈4,2 (c)

Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды

Пусть в одном мешке х кг, тогда в другом (50-х) кг.
Пусть из второго  мешка взяли у кг, тогда из первого мешка взяли в три раза больше, т.е 3у
По условию в первом осталось в два раза меньше, чем во втором.
(х-3у) в два раза меньше, чем (50-х)-у
2(х-3у)=50-х-у
2х-6у=50-х-у
2х+х-6у+у=50
3х-5у=50
3х=50+5у
3х=5(10+у)
Это уравнение с двумя переменными, которое надо решить в натуральных числах.
Решаем перебора с разными ограничениями
Выражение справа кратно 5, значит и выражение слева кратно 5
х=5n,   n∈ N
х=5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45
Выражение слева кратно 3, значит и выражение справа должно быть кратно 3
10+у=3k,  k∈ N
у=2; 5; 8; 11;1415;..

5·12=60, значит х=20    и    тем самым  х=5; 10;15 не является решением
5·15=75, значит х=25
5·18=90, значит х=30
5·21=105, значит х=35
5·24=120, значит х=40
5·27=135, значит х=45

если в одном мешке 20 кг, в другом 30 кг
из второго мешка взяли 2 кг, из первого 6 кг
20-6=14 кг,
30-2=28 кг
14 кг в два раза меньше чем 28

если в одном мешке
25 кг и в другом 25
из второго мешка взяли 5 кг, из первого 15 кг
в первом останется 10 кг, во втором 20 кг
10 кг в два раза меньше чем 20 кг
и так далее

30                  20
взяли
24                  8
останется
6                    12

35                  15
взяли
33                11
останется
2                   4

40                10
взяли
                     15 - невозможно

ответ.
В первом        во втором
20 кг                   30 кг
взяли
6 кг                     2 кг
осталось
14 кг                  28 кг

25 кг                  25 кг
взяли
15 кг                    5 кг
осталось
10 кг                  20 кг

30                  20
взяли
24                  8
останется
6                    12

35                  15
взяли
33                11
останется
2                   4