Объясните, , как разложить многочлен на множители: y^2 - 10y + 25 - 4x^2 x^4 + 12x^2 + 64

y^2 - 10y + 25 - 4x^2 = (y - 2x)(y + 2x) - 5(2y - 5)

x^4 + 12x^2 + 64 = (x^2 + 8)^2

а) 80 + y² = 81

   

y² = 81 - 80

   y = 1

   у₁,₂ = ± 1

ответ:  у₁,₂ = ± 1.

б) 19 + c² = 10

    c² = 10 - 19

    c² = - 9 - корней нет, т.к. с² < 0.

ответ: корней нет.

в) 20 – b² = -5

    – b² = - 5 - 20

    – b² = = - 25

    b² = 25

    b₁,₂ = ± 5

ответ: b₁,₂ = ± 5.

г) 3х² = 1,47

   х² = 1,47 : 3

   х² = 0,49

   х₁,₂ = ± 0,7

ответ: х₁,₂ = ± 0,7.

д) 1/4а² = 10

   0,25а² = 10

   а² = 10 : 0,25

   а² = 40

   а₁,₂ = ± 2√10

ответ: а₁,₂ = ± 2√10.

е) -5y² = 1,8

    y² = 1,8 : (- 5)

    y² = - 0,36 - корней нет, т.к. у² < 0.

ответ: корней нет.

При умножении любого числа на 0 мы получаем 0 !     !

Поэтому, если задано уравнение, где в левой части стоит произведение каких-то выражений, а в правой части записан 0, то его очень легко решать, так как произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равен 0.

(х-4)(х-5)(х-6)=0  , если либо (х-4)=0, либо  (х-5)=0 , либо  (х-6)=0 .

То есть либо х=4 , либо х=5 , либо х=6 .

Значит мы получили три значения переменной "х", при которых левая часть обратиться в 0 . Это и есть корни уравнения.

Проверим, подставим вместо "х" значение 4, получим  

(4-4)(4-5)(4-6)=0*(-1)*(-2)=0 .

х=5:  (4-5)(5-5)(5-6)=(-1)*0*(-1)=0 ,

х=6:  (6-4)(6-5)(6-6)=2*1*0=0 .

ответ:  х₁=4 , х₂=5 , х₃=6 .