При каком значении x трехчлен -x^2+4x+5 принимает наибольшее значение

Графиком функции y = - x² + 4x + 5 является парабола, ветви которой направлены вниз, так как старший коэффициент отрицательный.

Наибольшим значением будет являться ордината вершины параболы.

Найдем абсциссу вершины :

Найдём ординату вершины :

Y = - 2² + 4 * 2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9

ответ : при x = 2 трёхчлен принимает наибольшее значение равное 9 .

Парабола с отрицательным коэффициентом при х*х принимает наибольшее значение в точке равной половине коэффицинта при х деленному на модуль коэффициента при х*х.

Максимум достигается при х=2.

Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число.
а2=а1+d
a3=а1+d+d

a1+а1+d+а1+d+d=18
3a1+3d=18
3*(a1+d)=18
a1+d=18/3
а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии 
также арифм. прогрессию можно записать как:
а1+а2+а3=18
а1+а3+6=18
а1+а3=12
а1=12-а3(это наша будущая подстановка)
b2=6+3 
b2=9 - второй член геометр. прогрессии
теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии 
(bn)^2=b(n-1)*b(n+1) 
n-1 и n+1 номер члена прогрессии
(b2)^2=(a1+1)*(a3+17)
9^2=(a1+1)*(a3+17)
81=(a1+1)*(a3+17) 
теперь вводим систему:
81=(a1+1)*(a3+17) 
а1=12-а3
в 1 уравнение подставим второе
81=(12-а3+1)*(a3+17) 
81=(13-а3)*(a3+17) 
пусть а3=х
81=(13-х)*(х+17)
81=13х +221-х^2-17x
81=-x^2-4x+221
x^2+4x-221+81=0
x^2+4x-140=0
по т. виета
х1+х2=-4
х1*х2=-140
х1=10
х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая)
10=а3
18=10+6+а1
а1=2 
ответ: 2,6,10

Уравнение касательной: у = f'(x-xo)+f(xо).
Находим производную f' = -4x + 4
 Подставляем значения координат точки, лежащей на касательных:
3 = (-4xo+4)(5-xo)+(-2xо²+4xо+1).
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем квадратное уравнение: 2хо² - 20хо +18 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-20)^2-4*2*18=400-4*2*18=400-8*18=400-144=256;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√256-(-20))/(2*2)=(16-(-20))/(2*2)=(16+20)/(2*2)=36/(2*2)=36/4=9;
x_2=(-√256-(-20))/(2*2)=(-16-(-20))/(2*2)=(-16+20)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
Сумма абсцисс равна 1 + 9 = 10.