Решение уровнения по дискременанту 34 x^2+8x-33=0; x^2+12x-64=0; x^2-11x+33=0; x^2-x-20=0; x^2+x-30=0

1) x^2+8x-33=0

D=8^2-4*(-33)=64+132=196

x1=(-8+√196)/2=(-8+14)/2=6/2=3

x2=(-8-√196)/2=(-8-14)/2=-22/2=-11

2) x^2+12x-64=0

D=12^2-4*(-64)=144+256=400

x1=(-12+√400)/2=(-12+20)/2=8/2=4

x2=(-12-√400)/2=(-12-20)/2=-32/2=-16

3) x^2-11x+33=0

D=11^2-4*33=121-132

D<0 нет корней

4) x^2-x-20=0

D=1-4*(-20)=1+80=81

x1=(1-√81)/2=(1-9)/2=-8/2=-4

x2=(1+√81)/2=(1+9)/2=10/2=5

5) x^2+x-30=0

D=1-4*(-30)=1+120=121

x1=(-1+√121)/2=(-1+11)/2=10/2=5

x2=(-1-√121)/2=(-1-11)/2=-12/2=-6

A⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6)
Получили два множителя а²  и (а² + 4а - 6)

Можно разбить на множители трёхчлен в скобках
Найдём корни трёхчлена в скобках, а для этого решим квадратное уравнение:
а² + 4а - 6 = 0
D = b² - 4ac
D = 4² - 4 · 1 · (-6) = 16 + 24 = 40 
√D = √40 = 2√10
а₁ = (-4-2√10)/2 = - 2- √10 
а₂ = (-4 + 2√10)/2 = - 2 + √10
Теперь представим (а² + 4а -6) в виде произведения:
а² + 4а - 6 = (а - (-2 - √10))(а+(-2+√10)) = 
= (а+2 +√10)(а - 2 +√10).
И, наконец, получим разложение данного многочлена:
a⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6) =
= а² · (а+2 +√10) · (а - 2 +√10).

 
1 выражение: С учетом комментариев к задаче:



1) докажем для n=1



2) допустим что равенство справедливо для n=k
докажем что оно справедливо для n=k+1



сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменим



теперь преобразуем правую часть равенства



Мы видим что равенство справедливо. 

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

2 Выражение:



1) докажем для n=1



2) предположим что равенство справедливо для n=k
докажем что справедливо для n=k+1



рассмотрим правую часть



Мы видим что равенство справедливо. 

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.