Два поїзди вирушили одночасно від станцій а і в назустріч один одному, і після зустрічі кожний продовжив рух у початковому напрямі. перший із них, швидкість якого на 10 км/год менша від швидкості другого, прибув на станцію в через 3 год 36 хв після зустрічі, а другий на станцію а - через 2 год 30 хв після зустрічі. знайдіть швидкість, з якою рухався кожний поїзд. через який час після початку руху відбулася зустріч? ​

Решим уравнение  относительно :



для решения в целых числах необходимо, что бы подкоренное выражение было полным квадратом:



используем условие, что 





второе условие системы выполняется всегда

получили: 







ответ: (1+k;1-k;k); (1+k;1-k;-k); (1-k;1+k;k); (1-k;1+k;-k); где 

Докажем, что 

Пусть ; ; 

тогда наше неравенство равносильно неравенству (его нам тепер нужно доказывать):




предлагаю разложить на множители уже самому


по условию

докажем, что 

для это рассмотрим верное неравенство:










мы доказали, что 

тогда 

неравенство доказано

ОДЗ: x-2≠0   x+3≠0
         x≠2       x≠-3

4x³+8x²-x-2=0
Решаем уравнение высших степеней.
Находим целые корни: свободный член -2, его делители 1, -1, 2, -2
Подставляем их в исходное равенство до получения тождества.
При х=-2: 4*(-2)³+8*(-2)²-(-2)-2=-32+32+2-2=0
То есть х=-2 является корнем.
Далее разделим многочлен 4x³+8x²-x-2 на (х+2)
4x³+8x²-x-2 |x+2
-                   ------
4x³+8x²        4x²-1
----------
           -x-2
           -x-2
          -------
               0
4x³+8x²-x-2=(x+2)(4x²-1)=(x+2)*(2x-1)(2x+1)
(x+2)(2x-1)(2x+1)=0
x+2=0    2x-1=0     2x+1=0
x=-2       2x=1        2x=-1
              x=1/2       x=-1/2