Дана функция f(x)=-x^2-2x+3. 1) запишите координаты вершины параболы. 2) найдите ось симметрии параболы. 3) определите точки пересечения графика с осями координат. 4) постройте график функции. 5) найдите промежуток, в котором y> 0.

1) Хв= -1 Ув=4

2) -1

3) (0;3); (1;0); (-3;0)

5) (-3;1)

1) х вершины = -b / 2a; х = 2 / -2 = -1.

у вершины = -1 + 2 + 3 = 4.

--------------------------------------

Хв = -1

Ув = 4

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину. С этого график оси симметрии: x = -1.

--------------------------------------

х = -1

3) Точки пересечения с осью Х - корни квадратного уравнения. С этого они ровни:

-x^2 - 2x + 3 = 0,

x^2 + 2x - 3 = 0.

За теоремой Виета: x1 = -3; x2 = 1.

Точки пересечения с осью У узнаю подставляя вместо х 0.

0 - 0 + 3 = 3.

--------------------------------------

( 0, 3 ), ( -3, 0 ), ( 1, 0 )

4) График в фото

5) -x^2 - 2x + 3 > 0;

Используя график видим, что функция больше 0 при х є ( -3 ; 1 ).

--------------------------------------

х є ( -3 ; 1 )

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.

Характеристика мечтателя "Белые ночи " .
Настенька - главная героиня произведения, она занимает основное место, благодаря ей развиваются все события.
Она милая, доброжелательная,скромная,спокойная, чувственная и ранимая девушка.В начале знакомства с Мечтателем она показала себя с лучшей стороны, но внешность обманчива, и Мечтатель увлекается ей, хотя девушка сразу сказала: "на дружбу я готова. . . а вот влюбится нельзя вас!".
Основные события происходят в конце повести, Настенька, обиженная на того человека, которого любит, делает необдуманный шаг, решаясь строить с Мечтателем планы на будущее, но все рухнуло, так же внезапно, как и начиналось. Мечтатель снова один, Настенька ушла, предав героя. Получив на утро письмо, молодой человек долго размышлял, но у него не было чувства грусти, а даже наоборот.
Девушка долго не замечала чувств героя, да и потом просто "воспользовалась" этим, но тот факт, что она искренне любила другого человека частично извиняет её. В своем последнем письме она просила не забывать о ней и любить её.