Мяч подбрасывают вертикально вверх с высоты 2м с начальной скоростью, равной 3 м/с. задайте зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени t (в секундах) полета, используя формулу h=-1/2gt2+v0t+h0g~10 м/ с полученной формулы определите: 1) через сколько секунд мяч поднимется на максимальную высоту? 2) на какую максимальную высоту поднимается мяч?

Найдем t0 как абсциссу вершины параболы: t0 = -b / 2a;

t0 = -10 / ((-5)•2) = 1;

Теперь высчитаем hmax:

hmax = -5 • 12 + 10 • 1 + 1,5 = 6,5 (м).

ответ: 6,5 м.

 

Если эта задача давалась при прохождении производной функции (10 - 11 классы), тогда так:

h(х) = -5t2 + 10t + 1,5;

h'(х) = -10t + 10;

-10t + 10 = 0;

-10t = -10;

t = 1 - точка экстремума, максимума;

hmax =  h(1) = -5 • 12 + 10 • 1 + 1,5 = 6,5.

ответ: 6,5 м.

Y=-3x²+2x-4   при х=0 y=-4   корней нет поскольку дискриминант = b²-4ac=-44< 0 - парабола лежит под осью х. y'=-6x+2   -6x+2=0   6x=2   x=1/3   x∈(-∞; 1/3) y'> 0 возрастает                                                       x∈(1/3; ∞)   убывает в точке х=1/3 максимум у=-3*1/9+2/3-4=-3 1/3 область определения r, ни   четная ни нечетная. y''=-6   точек перегиба нет, выпукла вверх.

Объяснение:

а) (х + y)² = х² + 2хy + у²  квадрат суммы

б) (5х – 3 )(5х + 3) = 25х² – 9  разность квадратов

в) (х – 2)( х² + 2х + 4) = х³ -8   разность кубов

г) (6х + у)² = 36 х² + 12хy + у²   квадрат суммы

д) (х² – у )( х² + у) = х⁴ – y²  разность квадратов

е) (х – 5)(х² + 5х + 25) = х³ – 125  разность кубов

3.Задание 2

Известно, что х² + 2хy + y² = 9, найдите:

а) (х + y)² = 9

б) (х + y)² – 5 = 4

в) (2х + 2y)² = 4х²+8ху+4у²=4*(х² + 2хy + y²)=36

В примерах 1-5 раскройте скобки:

1. (х + 2у)²=х²+4ху+4у²   квадрат суммы

2. (2а - З)²=4а²-12а+9    квадрат разности

3. (Зх - 5у²) (Зх + 5у²)=9х²-25у⁴  разность квадратов

4. (а + 2) (а² - 2а + 4)=а³+8   сумма кубов

5. (х + 1) (х² - х +1)=х³+1    сумма кубов