Перемножить одночлены 4a^2b^4c*2a^3b^2

4a²b⁴c * 2a³b² = 4*2 * a²⁺³ * b⁴⁺² * c = 8a⁵b⁶c.

При перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени складываются.

aⁿ * aˣ = aⁿ⁺ˣ .

При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y
sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2
У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2.
Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов
Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒
-7π/12+πn<x<π/12+πn⇒

1. 
Переносим все x и y в одну сторону

Выражаем y:

Подставляем в первое уравнение полученный у:

Получаем квадратное уравнение:

Решаем его:


Подставляем полученное значение во второе уравнение:



2. 
Умножаем первое уравнение на 3:

Вычитаем из первого уравнения второе:


Подставляем полученное значение во второе уравнение:






3. Пусть первый комбайнер закончит уборку за x часов, а второй комбайнер - за x+4 часов. Тогда производительность первого комбайнера - , а производительность второго - . Общая производительность двух комбайнеров  или 
Решим уравнение:

Приводим к общему знаменателю:

Решаем квадратное уравнение:

- не удовлетворяет смыслу задачи

8 часов потребуется первому комбайнеру
часов потребуется второму комбайнеру