Построить график функции с объяснениями

Первое число, кратное 6 и большее 100 - это число 102.

Можно рассматривать последовательность этих чисел как арифметическую прогрессию, у которой а₁ = 102, разность d = 6.

Найдем количество элементов последовательности n.

Формула n-го члена арифметической прогрессии an = а₁ + d(n - 1).

an < 200, поэтому решим неравенство а₁ + d(n - 1) < 200 и найдем n:

102 + 6 · (n - 1) < 200,

102 + 6n - 6 < 200,

6n + 96 < 200,

6n < 200 - 96,

6n < 104,

n < 17  целых 2/6, т.е. n < 17  целых 1/3. Значит, n = 17.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = (2а₁ + d(n - 1))/2 · n.

S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.

ответ: 2550.

Пусть купили n карандашей за 5 рублей. Тогда остаток c равен:

c = 50 - 5n

Отсюда зависимость c от n выражается формулой:

c(n) = 50 - 5n

Найдём область определения:

n - это целое неотрицательное число(неотрицательное так как мы не можем купить -1 карандаш и целое, потому что мы не можем взять, к примеру, 2,4 карандаша), то есть n ≥ 0

Также остаток не может быть меньше нуля:

50 - 5n ≥ 0

5n ≤ 50

n ≤ 10

Область определения: 0 ≤ n ≤ 10

Следовательно число точек равно 10 - 0 + 1 = 11 точек

График этой функции в приложении