С​на числовой оси выделить общие точки промежутков

Смотреть фото

Объяснение:

Смотреть фото

Мы выражаем в одном уравнение одну переменную через другую и подставляем во второе уравнение.
а) х - y = 1
xy = 6 .

х=1+у - выразили Х
(1+у)*у=6 - подставили выраженный Х.
Теперь решаем второе уравнение:
у+у^2-6=0
D=b^2-4ac=1+24=25. Корень из D равен 5.
Находим корни: У= (-b +/- корень из D)/ 2а.
(-1 +/- 5)/2, получается у1=2, у2=-3.

Теперь подставляем эти игрики в первое ур-ие:
х=1+2=3 или х=1+(-3)=1-3=-2

Вот тебе и корни: х=-2;3; у=-3;2.

2) х^2-3у^2=1
х-2у=1
Здесь удобно выразить х из 2-го уравнения:
х=2у+1.
Подставляем полученный Х в первое уравнение:
(2у+1)^2-3у^2=1
4y^2+4y+1-3y^2-1=0 - В этой строчке я раскрыл скобку и перенес единицу через равно, поменяв знак перед ней (было +1, стало -1). Тем самым я приравнял выражение к нулю. ну и решаем:
y^2+4y=0
Выноси у за скобку:
y(y+4)=0
Стало два множителя. Значит, чтобы равнялось нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю:
у=0  или  у+4=0
Теперь решаем ур-ие у+4=0:
у=-4        

Тепрь опять же подставляем эти игрики в уравнение с Х:
х=2у+1
х=2*0+1=1   или   х=2*(-4)+1=-7
ОТвет:х=-7;1; у=-4;0.

Вот, держи!)       

{x^2 - y^2 = 21
{x^2 = 29 - y^2   =>    
                              29 - y^2 - y^2 = 21 =>    
                                                                     -2y^2 = -8  =>  
                                                                                        y^2=4  =>  
                                                                                                      y= (+;-) 4
                                                                                             x= (+;-) корень из 13

{2x^2 - y = 2
{y = 1+x         =>
                           2x^2 - x - 3 = 0 =>
                                                   Д=25      (корень из (Д) = 5)  =>
                                                                            x(1)=-1,5 или x(2)=1 
                                                                           y(1)=0,5 или y(2)= 2