При каких значениях переменной имеет смысл выражение √4x-1 -√2(3-x)-5​

Объяснение:

Построим функцию.

y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз

Вершина параболы:

х₀=-(-4)/(-2)=-2

у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16

Найдем несколько точек:

х    у

2    0

-6   0

0    12

-4   12

Построим параболу.

Опишем свойства функции по графику:

1. Область определения

D(f)=(-∞; +∞)

2. Область значений

E(f)=(-∞; 16]

3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]

функция убывает при х∈[2; +∞)

4. Промежутки знакопостоянства.

Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)

Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)

5. Нули функции

y(x)=0

x=-6

x=2

6. Четность

График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.

7. Точки экстремума, минимума и максимума.

По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)

X + y = 6 
xy = - 3 

x = 6 - y 
y( 6 - y ) = - 3 
6y - y^2 = - 3 
y^2 - 6y - 3 = 0 
D = 36 + 12 = 48 
√ D = √ 48 = 4 √ 3 
y1 = ( 6 + 4 √ 3 ) : 2 = 3 + 2 √ 3 
y2 = 3 - 2 √ 3 
x = 6 - y
x1 = 6 - ( 3 + 2 √ 3 ) = 3 - 2 √ 3 
x2 = 6 - ( 3 - 2 √ 3 ) = 3 + 2 √ 3 

x^4 = ?
1) ( 3 - 2 √ 3 )^4 = ? 
( 3 - 2 √ 3 )^2 = 9 - 12*3 + 4*3 = 9 - 36 + 12 = - 15 
( 3 - 2 √ 3 )^4 = - 15 * ( - 15 ) = 225 
2) ( 3 + 2 √ 3 )^2 = 9 + 12*3 + 4*3 = 9 + 36 + 12 = 57 
( 3 - 2 √ 3 )^4 = 57 * 57 = 3249 

1) X^4 + y^4 = 225 + 3249 = 3474 
2) X^4 + y^4 = 57 + 225 = 282