Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 21/5+√18можно подробно , ​

.......................

х∈ (-∞, 2]∪[6, +∞).

Объяснение:

Решить неравенство:

x² - 8x + 12 ≥ 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x² - 8x + 12 = 0

D=b²-4ac = 64-48=16        √D=4

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(8-4)/2

х₁=4/2

х₁=2;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(8+4)/2

х₂=12/2

х₂=6:

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х= 6, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервалах  

х∈ (-∞, 2]∪[6, +∞).  

Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=6 входят в решения неравенства, поэтому скобки квадратные.

Скобки при знаках бесконечности всегда круглые.

2 (км/час) скорость течения реки.

Объяснение:

Теплохід пройшов 32 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 84 км проти течії, Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 30 км/год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

х - скорость течения реки.

30+х - скорость теплохода по течению.

30-х - скорость теплохода против течения.

32/(30+х) - время теплохода по течению.

84/(30-х) - время теплохода против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

84/(30-х) - 32/(30+х)=2

Общий знаменатель (30+х)(30-х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

84*(30+х) - 32*(30-х)=2(30+х)(30-х)

Раскрыть скобки:

2520+84х-960+32х=1800-2х²

Приводим подобные члены:

2520+84х-960+32х-1800+2х²=0

2х²+116х-240=0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

х²+58х-120=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 3364+480=3844        √D= 62

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-58-62)/2

х₁= -120/2= -60, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-58+62)/2

х₂=4/2

х₂=2 (км/час) скорость течения реки.

Проверка:

84/28-32/32=2 (часа разницы), всё верно.