Y=√x+5 [-1; 4] найти наибольшее и наименьшее значение функции

Объяснение:

вроде так..............

 Пусть 1 сторона прямоугольника равна х, а вторая y. Составим систему уравнений:

2*(x+y)=30

x*y=56

Решим систему уравнений:

x+y=15

x*y=56

x=15-y

x*y=56

(15-y)*y=56

15y-y^2=56

-y^2+15y-56=0

y^2-15y+56=0

Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант:

D=b^2-4ac=(-15)^2-4*1*56=1

Квадратный корень из D =1

y1=(-b-корень из D)/2a= (-(-15)-1)/(2*1) = 7

y2=(-b+корень из D)/2a= (-(-15)+1)/(2*1) = 8

Тогда:

x1=15-y1=15-7=8

x2=15-y2=15-8=7

ответ: x1=8, y1=7; x2=7, y2=8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти точки экстремума функции y=(x/3)+(3/x)

Для  данной функции можно  и использованием  неравенства между   средним арифметическим и средним геометрическим.
a) x > 0
x/3 +3/x  ≥  2      * * * (x/3 +3/x) /2  ≥ √ ( ( x/3) *(3/x) ) =1    * * *
равенство выполняется , если  x/3 =3/x⇔ x² =3² ⇒ x =3   (т.к.  x >0 )
min y = min(3/x +x/3) = 2  , если  x=3.      * * *  min y =у(3) =2  * * *
---
b)  x < 0  
(-x/3) + (-3/x)   ≥  2      * * *  -x/3 > 0  и  - 3/x  >0  * * * 
 x/3 + 3/x  ≤  -2  
равенство выполняется , если  -x/3= -3/x  ⇒ x = -3    (т.к.   x < 0 )
max y = max(3/x +x/3) = - 2  , если  x= - 3.       * * * maxy = y(-3) = - 2  * * *

ответ : точки экстремума  { -3 ; 3}.