elmira01048775
?>

Найдите sin(a/2) , если sin(a)=1/2 и pi/2

Алгебра

Ответы

oskina3

Вспомним формулу двойного угла косинуса:

cos2\alpha = cos^2\alpha - sin^2\alpha

Перепишем формулу, как будто наш обычный угол - это половинный, а двойной - обычный альфа.

\displaystyle cos\alpha = cos^2\frac{\alpha}{2}-sin^2\frac{\alpha}{2}; \ cos^2\frac{\alpha}{2}=1-sin^2\frac{\alpha}{2} \Rightarrow cos\alpha = 1-2sin^2\frac{\alpha}{2}

Выразим отсюда наш синус половинного угла:

\displaystyle 2sin^2\frac{\alpha}{2}=1-cos\alpha \Rightarrow \boxed{sin\frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2}}}

Учитываем, что

\displaystyle \frac{\pi }{2}

Знак у внешнего корня будет "+", а внутренний сейчас появится:

В корне есть cos\alpha, который надо найти, а делается это из основного тригонометрического тождества:

sin^2\alpha +cos^2\alpha =1 \Rightarrow cos\alpha = \pm \sqrt{1-sin^2\alpha }

Уже выяснили, что у косинуса знак "-", теперь подставим его в нашу формулу вместе со знаком и в итоге получим:

\displaystyle sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1-(-\sqrt{1-sin^2\alpha } )}{2}} \Rightarrow \boxed{sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1+\sqrt{1-sin^2\alpha } }{2}}}

Подставляем и считаем:

\displaystyle sin\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{2} \bigg)^2} }{2} } = \sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{3}{4} } }{2} } =\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3} }{2} }{2} }=\sqrt{\frac{\frac{2+\sqrt{3} }{2} }{2} } =\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{4} }

\displaystyle \boxed{sin\frac{\alpha }{2}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2} }

Карапетян
Счет:
1 – большой                9                          17       
2 – указательный,     8            10          16  -  четные номера
3 – средний                7            11          15
4 – безымянный,      6            12          14    -  четные номера
5 – мизинец,                             13                                                     18

  большой    палец   1                9                          17  
  средний     палец    3                7            11          15        
мизинец                      5                13                   


3                7            11          15     --  арифметическая прогрессия с разностью 4:
2015=3+4·503

ответ - на среднем пальце
Борисович409

    Расставим дaнные числа в порядке возрастания:

-0.05 < 0.058 < 0.508 < 0.85

       A                 B           C         D

  *****+∞

   -0.05     0      0.058     0.508    0.85

Выбран такой порядок расставления чисел, потому, что:

традиционно, порядок возрастания - слева направо; -0.05 - отрицательное число, а 3 оставшихся числа - положительные, следовательно, -0.05 наименьшее;если, количество знаков после запятой, сделать одинаковым, то получим такой пяд  положительных чисел: 0.058; 0.508 0.850. Сравниваем дробные части: (058=58), 58 < 508 < 850.

         ответ: В=0.058

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите sin(a/2) , если sin(a)=1/2 и pi/2
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Ivanovich_Kostik898
Стяжкин
vipppp19743355
cosmetic89
shoko91
sokolskiy458
andre6807
lsuvorova1987
tarasowamash4
Vos-sv
sveremeev816
dlydesertov1
msburmis
sv-opt0076
komolovda