Решить уравнения )) номера 2а.072 2а.073 2а 075

Объяснение:

2А072

------------------------------------------------------------------

2А073

-----------------------------------------------------------------

2А075

корень четной степени не может быть

отрицательным числом

ОТВЕТ:∅

y=(x+2)^3/(x-1)^2

1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)

2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной

3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1

4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3

y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки

5)Интервалы возрастания и убывания функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак

интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)

6)Экстремумы функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум

7)Критические точки второго рода
x=1  - критические точки 2 рода

8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень

9)Точки перегиба
то же самое

10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8

асимптота у = х+8

11)Построить график
график во вложении

Task/24697099

1.
Найти наименьшее значение функции у = 3cosx +10x +5 на промежутке
[0; 3π/2] .

2.
Найти наименьшее значение функции y = 3sinx - 10x +3 на промежутке
 [ -3π/2 ; 0] .

1.
у '= (3cosx +10x +5) ' =(3cosx) ' +(10x) +(5) '  =3*(cosx) '+10*(x)' +5 '=
    = -3sinx +10  > 0 для  всех  x .  функция возрастающая ( ↑).

у (0) =3cos0 +10*0 +5 =3*1 +5 =8.  
---
у (3π/2) =3cos(3π/2) +10*(3π/2) +5 =3*0 +15π +5 =5 +15π. (учитывая что функция возрастающая ,можно было  и не вычислить)

ответ : 8.
* * * * * * * * * * * *

2.
y '= (3sinx -10x +3) ' =3cosx -10 < 0 для  всех x.функция  убывающая ( ↓).

у(-3π/2) =3sin(-3π/2) - 10*(-3π/2) +3 = 3 + 15π +3 = 6+15π (учитывая что функция убывающая ,можно было  и не вычислить )
у(0) =3sin0 - 10*0 +3 =3.

ответ : 3 .
* * * * * * * *
Удачи !.