25 найдите точки экстремума функции

Объяснение:

ДАНО: y = 2*x*(1- 3*x)³

Находим производную функции.

y'(x) = -18*x*(1-3*x)² + 2*(1-3*x)³ = (2-24*x)*(3*x-1)² = 0

x1 = 2/24 = 1/12,   Ymin(1/12) = 0 - минимум - ответ

x2 = 1/3,   Ymax(1/3) = 9/128 - максимум - ответ.

ДАНО: y = (x³+4)/x² - функция.

y'(x) = 3 - 2*(x³+4)/x³ = (x³ - 8)/x³ = 0

x³ = 8,  x = ∛8 = 2

Ymin(2) = (8+4)/4 = 3 - минимум - ответ.

ДАНО: y = √(x-4)

y'(x) = 1/(2*√(x-4) = 0

Корней нет.

Экстремумов нет - ответ.

Интересная задачка.

Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов: 
Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.

Тема, как я понимаю, "Квадратные уравнения"?

Как решать квадратные уравнения?
Смотри. Уравнение: ах^2+bx+c=0 называется квадратным.
Например, х^2-х-6=0
Решается оно через дискриминант. Точное определение дискриминанта, к сожалению, дать не смогу. Находится он по формуле: b^2-4ac.
Найдём дискриминант нашего уравнения:
Д=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25.
А теперь нам предстоит найти корни уравнения. В квадратном уравнении, как правило, их 2. Реже - 1 корень, или вовсе корней нет. Всё зависит от дискриминанта.
Если он больше нуля - то 2 корня, и формула: х_1,2=(-b(+-)√Д) / 2а.
Если дискриминант равен 0, то 1 корень, и формула: х=-b/2a.
А если дискриминант меньше нуля - то корней нет.
Найдём корни нашего уравнения: Их у нас два, так как дискриминант больше нуля:
х_1,2=(1+-√25)/2=(1+-5)/2.
Это формула двух корней. А теперь найдём каждый корень по отдельности:
х_1=(1+5)/2=6/2=3;
х_2=(1-5)/2=-4/2=-2.
Корнями будут являться числа 3 и -2.
Итак, запишем теперь ответ: х_1=3; х_2=-2.

Всё просто! Со временем ты будешь щелкать эти уравнения, как семечки! ;)

А решение твоих уравнений находится во вложении, только там кратко, не запутайся)