1. функция задана формулой f (х) = 1/3 х2- 2х. найдите: 1) f (−6) и f (2); 2) нули функции. 2. найдите область определения функции f(x) = (x-4)/(x^2-x-6 3. постройте график функции f (x) = x2 – 4x + 3. используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток убывания функции; 3) множество решений неравенства f (x) > 0. 4. постройте график функции: 1) f(x) = √x+1; 2) f(x) = √(x+1). 5. найдите область определения функции f(x) = √(x-2)+7/(x^2-16). 6. при каких значениях b и c вершина параболы y = 2x2 + bx + c находится в точке a (−3; −2)?

Вопросов слишком много - ответы тоже краткие.

Объяснение:

1,1  f(-6) = 1/3*36 +12 = 24 - ответ.

1.2 f(2) = 1/3*4 - 2*2 = - 2 2/3 - ответ

2. Не допускается деление на 0.

Дано: y =x²-1*x-6 - квадратное уравнение.

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = (-1)² - 4*(1)*(-6) = 25 - дискриминант. √D = 5.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (1+5)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (1-5)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень

3 и -2 - корни уравнения - исключить из ООФ.

D(f) = R\{-2;3} = (-∞;-2)∪(-2;3)∪(3;+∞) - ответ

3,1

Дано: y = x²-4*x+3 - квадратное уравнение.

D = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*(1)*(3) = 4 - дискриминант. √D = 2.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+2)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4-2)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень

3 и 1 - нули функции.

Минимум посередине между нулями = (1+3)/2 = 2 = x.

Fmin(2) = -1

Вершина параболы в точке А(2;-1), ветви вверх.

1) E(f) = [-1;+∞) - область значений.

2) Убывает: х = (-∞;2)

3) Положительна при Х=(-∞;1)∪(3;+∞) - ответ

4) Графики на рисунке в приложении.

5) Разрывы при делении на 0 в знаменателе.

х² ≠ 16 и х ≠ ± 4.

D(f) = R\{-4;4} = (-∞;-4)∪(-4;4)∪(4;+∞) - ответ.

ответ:. Записать в стандартном виде многочлен : 5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у

2. Преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-у)-(у²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1

3. Вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²) ,при х=0,3 ; у= -10

3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху     -2*0,3*(-10)=6

4.Упростить выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³

5. Упростить выражение : (а+b)(а+2)-(а-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a

6. Раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5  ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a

7. Упростить выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9  ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4

8. Решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2

5х-12=-2

5x=10

x=2

9. Выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5

10. Упростить выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x

11. Упростить выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y

^ - знак степени

У = 3х + 9
у =  х + 6
к(1) = 3
к(2) = 1
к(1)>к(2)
Переходим к построению
Чертим систему координат: отмечаем стрелками положительное направление: вправо и вверх, отмечаем начало отсчёта - точку О(0;0), подписываем оси : вправо ось х, вверх - ось у; отмечаем единичные отрезки в одну клетку по каждой оси.

у = 3х + 9 -  график прямая.
Для построения прямой достаточно двух точек, запишем их координаты в таблицу:
х = 0  -3
у = 9   0
Отметим точки (0; 9) и (-3; 0)  в системе координат.
проведем через данные точки прямую линию, подпишем график у = 3х+9

у = х+6 - график прямая

х= 0  -6
у= 6   0
Отмесим точки (0; 6) и (-6; 0) в системе координат, проведём через данный точки прямую. Подпишем график у = х+6

Посмотрим на точку пересечения двух прямых, отметим точку М, определим её координаты; запишем  М(-1,5; 4,5)

Всё!