Разложите на множители квадратный трехчлен 3a^2 - 13a - 10

х∈[-3,5, 0,5].

Объяснение:

Решить неравенство:

(4х-6)²>=(6х+1)²

Раскрыть скобки:

16х²-48х+36>=36х²+12х+1

Привести подобные члены:

-36х²+16х²-48х-12х+36-1>=0

-20х²-60х+35>=0

Разделить неравенство на 20 для упрощения:

-х²-3х+1,75>=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х²-3х+1,75=0/-1

х²+3х-1,75=0

D=b²-4ac =9+7=16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-4)/2

х₁= -7/2

х₁= -3,5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-3+4)/2

х₂=1/2

х₂=0,5

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.

Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].

Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.

(х² + х + 6)(х² + х - 4) = 144 (х² + х + 6)(х² + х + 6 - 10) = 144 (1) пусть х² + х + 6 = а, тогда: а(а - 10) = 144 а² - 10а - 144 = 0 d = (-10)² - 4 × 1 × (-144) = 100 + 576 = 676 = 26² x1 = ) + 26)/(2 × 1) = (10 + 26)/2 = 36/2 = 18 x2 = ) - 26)/(2 × 1) = (10 - 26)/2 = -16/2 = -8 (2) x² + x + 6 = 18 или х² + х + 6 = -8 х² + х + 6 - 18 = 0 или х² + х + 6 + 8 = 0 х² + х - 12 = 0 или х² + х + 14 = 0 1. х² + х - 12 = 0 по теореме обратной теореме виета: х1 + х2 = -1 и х1 × х2 = -12 => х1 = -4 ; х2 = 3 2. х² + х + 14 = 0 d = 1² - 4 × 1 × 14 = 1 - 56 = -55 => данное уравнение не имеет корней (т.к. d < 0) ответ: -4 ; 3