Если не сложно скиньте фоткой. найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 48x - 34 и y = - 12x + 26​

1+sinx·√(2ctgx) ≤ 0

Подкоренное выражение не может быть отрицательным

ctg x ≥ 0    0.5π ≥ x > 0 это в 1-й четверти

                 1.5π ≥ x > π это в 3-й четверти

в 1-й четверти sinx > 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)> 0

в 3-й четверти sinx < 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)может стать меньше 0, если

sinx·√(2ctgx) ≤ -1

делим на отрицательный синус

√(2ctgx) ≥ -1/sinx

обе части положительны

возводим в квадрат

2ctgx ≥ 1/sin²x

2ctgx ≥  1 + ctg²x

1 + ctg²x - 2ctgx ≤ 0

(1 - ctgx)² ≤ 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому остаётся только

равенство нулю:

1 - ctgx = 0

ctgx = 1  (четверть 3-я!)

х = 5/4π

Решение единственное: при х = 5/4π выражение 1+sinx·√(2ctgx) = 0

ну, и, разумеется следует добавить 2πn, тогда решение такое:

х = 5/4π +2πn

 

Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке касания к графику функции.

tgα = y'(x).

1) y = 0,2x^2 + 2x - 4, A(2; 0,8).

Проверяем - принадлежит ли точка данной функции.

0,2*2² + 2*2 - 4 = 0,8. Да, принадлежит.

Находим производную: y' = 0,2*2x + 2.

y'(2) = 0,2*2*2 + 2 = 2,8.

ответ:  tgα = 2,8.

2) y = -3x^2 - x + 5,  А(-2; -5).

Аналогично проверяем - точка А на кривой (парабола).

y' = -6x - 1,

y'(-2) = -6*(-2) - 1 = 12 - 1 = 11.

ответ: tgα = 11.

3) y = (x^2 - 1)/(x - 5), A(3; 3 2/3). (Ели так дано задание)

В этой задаче сложное решение, так как точка А не лежит на кривой.

Производная : y' = (2x(x - 5) - 1*(x^2 - 1))/(x - 5)^2) = (x^2 - 10x + 1)/((x - 5)^2).

Производная в точке касания хо: (xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2).

Получим уравнение касательной проходящей через точку A(3;3 2/3):

3 2/3 = ((xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2))(3 - хо) + ((xо^2 - 1)/(xо - 5)).

Решение затруднено, так функция - кубическая.

Ориентировочно решение найдено графически в программе ГеоГебра: у = -18,76х + 59,95.

График приведен во вложении.