Скажите автора yчeбниĸa в трех седьмых классах 103 ученика.в 7 "б" на 4 ученика больше, чем в 7 "а", и на 2 ученика меньше, ем в 7 "в".сколько учеников в каждом классе

Используется деление многочлена на многочлен углом.
1)То что данный многочлен делится без остатка на  (х-1) означает, что в частном многочлен второй степени  и
х³+ax²+bx+c=(x-1)(x²+(a+1)x +(b+a+1))
и остаток от деления равен 0 ( см. приложение)
с+b+a+1=0  (*)

2) Многочлен делится без остатка на  (х+2), значит
х³+ax²+bx+c=(x+2)(x²+(a-2)x +(b-2a+4)
 и остаток от деления равен 0
с-2b+4a-8=0  (**)
многочлен при делении  на  (х+1) дает в остатке 10, значит
х³+ax²+bx+c=(x+1)(x²+(a-1)x+(b-a+1) +10
остаток от деления
с-b+a-1=10  (***)

Решаем систему трех уравнений (*) (**) (***)
Решение см. в приложении
Складываем (*)  и (***) получим
2a+2c =10 ⇒   a+c =5  или  с= 5 - a
Вычитаем из (*)уравнение (***)
2b+2= -10 ⇒ 2b=-12  ⇒ b=-6
Подставим  b =-6  и  c=5-a    в (**)
5-a+12+4a-8=0
3a+9=0  ⇒a=-3
Итак,
 а=-3, b=-6, с=8
сумма a+b+c= -3 - 6 + 8 = -1

1) Период функции означает, что tgx=tg(x+π)
Чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество tgx=tg(x+π).
tgx=sin(x+π)/cos(x+π)
tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπ
tgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0
tgx=-sinx/-cosx
tgx=tgx  Доказано.

2) Аналогично.
tgx/3=tg(x/3+3π)
tgx/3=sin(x/3+3π)/cos(x/3+3π)
tgx/3=sinx/3cosπ+sinπcosx/3/cosx/3cosπ-sinx/3sinπ
tgx/3=-sinx/3/-cosx/3
tgx/3=tgx/3  Доказано

3) sin2x=sin(2x+π)
sin2x=sin2xcosπ+sinπcos2x
sin2x=-sin2x
Равенство неверно, π не является периодом для y=sin2x.