Пример для 1. задать с характеристического свойства элементов множество всех положительных чисел. ответ: . пример 2. задать перечислением элементов множества, заданные указанием характеристического свойства элементов: . ответ: м = {1; 2; 3; 4}. пример 3. указать стандартное обозначение множества м и изобразить его на числовой прямой:

 1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);

cos2a = 1 - 2sin^2(a);

sin3x + sin5x + 2sin^2(x/2) = 1;

2sin((5x + 3x)/2) * cos((5x - 3x)/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 0;

2sin4x * cosx - cosx = 0.

  2. Вынесем общий множитель cosx за скобки:

     cosx(2sin4x - 1) = 0;

[cosx = 0;

[2sin4x - 1 = 0;

[cosx = 0;

[sin4x = 1/2;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

  ответ: π/2 + πk; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

1.

а) х(х-12)<(х-6)²

Раскрываем скобки:

x²-12x < x²-12x+36

0< 36 - верно

б) х(х+2)>2х-3

Раскрываем скобки:

x²+2x>2x-3

x²+3>0 - верно при любом х

2.

8 < х < 9

а)  

Умножаем на 2:

16 < 2x < 18

Вычитаем 3 из всех частей неравенства:

16 - 3 < 2x - 3< 18 - 3

13 < 2x - 3 < 15

б)

Умножаем на (-2), при этом меняем знак неравенства:

- 16> -2x > - 18

Записываем в привычном виде:

-18 < -2x < -16

Прибавляем 5 ко всем частям неравенства:

-18 + 5 < 5 - 2x < - 16 + 5

-13 < 5 -2x < -11

3.

1,4<√2<1,5

1,7<√3<1,8

а)

складываем

1,4 + 1,7 < √2 + √3 < 1,5 + 1,8

3,1 <   √2 + √3 < 3,3

б)

√12=√(4·3)=√4·√3=2√3

Умножаем первое  неравенство на (-1), при этом меняем знак:

-1,5 < - √2 < -1,4

Умножаем второе  неравенство на 2:

1,7·2 < 2·√3 < 2·1,8

-1,5 < - √2 < -1,4

3,4 < 2·√3 < 3,6

Cкладываем

-1,5 + 3,4 < 2√3 - √2 < -1,4+3,6

1,9  < √12 - √2 < 2,2