50 ! реши неравенство x^2+2, 9< 0 . решения данного квадратного неравенства x^2-6x< −8 — это решение данного квадратного неравенства 4x^2+12x< −9 — это при каких значениях v трёхчлен −v^2-1/2v-1/16 принимает неотрицательные значения?

ответ:

объяснение:

здесь область допустимых значений состоит только из двух

под первым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вверх:  

2x²-8x+6  ≥ 0 

x²-4x+3 ≥ 0 корни: 1 и 3 (по теореме виета)

решение: х  ∈ (-∞; 1] u [3; +∞) 

под вторым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вниз:  

-x²+4x-3 ≥ 0 

x²-4x+3 ≤ 0 корни те же))

решение: х  ∈ [1; 3]

пересечением этих двух промежутков (условия должны выполняться одновременно) будет множество из двух точек: х ∈ {1; 3}

легко проверить, что х=1 решением не является, т.к. сумма двух неотрицательных чисел (это квадратные корни) не может быть   < 1-1 (меньше нуля)

остается х = 3:   √0 +  √0 < 3-1 это верно))

ответ: х=3

нам задана функция 

для того чтобы упростить нашу работу обозначим   и тогда получим простую квадратичную функцию 

 

1. областью этой функции является вся область вещественных значений аргумента и отрезок [-3;2] принадлежит этой области.

2. Найдем производную функции

очевидно, что производная существует во всех точках отрезка  [-3;2].

3. найдем стационарную точку для функции для чего приравняем производную к нулю

, но мы помним, что  следовательно 

4.   и так стационарная точка совпадает с концом заданного отрезка, поэтому найдем значение функции только на его концах

получаем 

maxy=y(2)=-11

miny=y(-3)=-148

АВ=корень из: (-2+1)^2+(3+2)^2=корень из 1+25= корень из 26
ВС= корень из (3+2)^2+(2-3)^2=корень из 25+1=26
СА= корень из (-1-3)^2+(-2-2)^2= корень из 16+16=корень из 32
следовательно треугольник равнобедренный (АВ=ВС)
находим точку М по формуле координаты середины отрезка
М( 0,5 ; 2,5 ) 
х=(-2+3)/2=1/2=0,5
у=(3+2)/2=5/2=2,5
находим АМ и СМ по формуле нахождения расстояния между точками
АМ=корень из (0,5+1)^2+(2,5+2)^2=корень из 2,25+20,25=корень из 22,5
СМ=корень из (0,5-3)^2+(2,5-2)^2=корень из 6,25+0,25=корень из 6,5
Вроде так,но если что не правильно будет,извините