Cos 6pi\7 + cos 4pi\7 + sin 11pi\14 = -1\2

Пусть собственная скорость теплохода х км/ч. Скорость теплохода по течению реки равна (х + 3) км/ч. Скорость теплохода против течения реки (х – 3) км/ч. На путь по течению реки теплоходу понадобилось 76/(х + 3) часа, а на путь против течения реки – 76/(х – 3) часа. На весь путь туда и обратно теплоход потратил (76/(х + 3) + 76/(х – 3)) часа или (20 – 1) = 19 часов. Составим уравнение и решим его.

76/(х + 3) + 76/(х – 3) = 19 – приведем к общему знаменателю (х + 3)(х – 3) = x^2 – 9; первую дробь домножим на (х – 3), вторую – на (х + 3) и число 19 – на (x^2 – 9); далее решаем без знаменателя, т.к. две дроби с одинаковым знаменателем равны, если равны их числители;

76(x – 3) + 76(x + 3) = 19(x^2 – 9);

76x – 228 + 76x + 228 = 19x^2 – 171;

-19x^2 + 76x + 76x + 171 = 0;

19x^2 – 152x – 171 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (- 152)^2 – 4 * 19 * (- 171) = 23104 + 12996 = 36100; √D = 190;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (152 + 190)/(2 * 19) = 342/38 = 9 (км/ч);

x2 = (152 – 190)/(2 * 19) < 0 – скорость не может быть отрицательным числом.

ответ. 9 км/ч

Объяснение:

думаю ))

рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :

  A = n(n² + 5)

1)  пусть n = 3k , тогда А =  3k(9k² + 5) ;  если к кратно 2 , то 3k

кратно 6 и  утверждение доказано , а если к  нечетно , то    

 9k² - нечетно , но тогда   9k² + 5 - четно ( как сумма двух

нечетных чисел )  и значит  3k(9k² + 5)   кратно  6

2) пусть n = 3k +1  ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =    

3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2)  ;  если   к  четно , то 3k²  четно и значит

(3k²+2k+2)  четно ⇒ А кратно 6  ,  если   к  нечетно , то            

 ( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6

3)  пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)

;  если   k  четно , то ( 3к+2)  четно ⇒ А кратно 6 ,  

 если к  нечетно , то  3k²   нечетно ⇒ 3к² +3  четно ⇒

(3k²+2k+3)    четно ⇒ А кратно 6

Итак , во всех возможных вариантах А  кратно 6