Найдите критические точкии функции, определенной на множестве действительных чсел: а) f(x) =3x+5, б) f(x)=x^2-5x, в) f(x)=x^3+x^2-5x+4

Добрый день! Рассмотрим каждую функцию по очереди.

а) f(x) = 3x + 5

Для поиска критических точек функции, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. В данном случае, функция f(x) = 3x + 5 является линейной функцией, и ее производная будет равна константе 3. Так как производная не зависит от x, она не равна нулю на всем множестве действительных чисел. Поэтому в данной функции нет критических точек.

б) f(x) = x^2 - 5x

Для нахождения критических точек этой квадратичной функции, найдем производную функции и прировняем ее к нулю.

f'(x) = 2x - 5

2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2

Таким образом, критическая точка этой функции находится при x = 5/2.

в) f(x) = x^3 + x^2 - 5x + 4

Аналогично, найдем производную функции и решим уравнение f'(x) = 0.

f'(x) = 3x^2 + 2x - 5

Используя методы решения квадратных уравнений, находим корни этого уравнения.

D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(3)(-5) = 64

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √64) / (2(3))

x = (-2 ± 8) / 6

x1 = ( -2 + 8 ) / 6 = 1

x2 = ( -2 - 8 ) / 6 = -1.1667

Таким образом, критические точки этой функции находятся при x = 1 и x ≈ -1.1667.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам лучше понять понятие критических точек и способы их нахождения в данных функциях. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, я готов помочь.