По кругу записаны 7 целых чисел. определите, сколько из них делится на 3, если известно, что сумма любых двух чисел, стоящих подряд не делится на три, а также сумма любых трех чисел стоящих подряд не делится на три. ответ обоснуйте.

Приделении на 3 может получиться только три разных остатка: 0, 1 и 2.

Очевидно, что если поставить подряд два числа, у которых при делении на 3 получаются остатки 1 и 2, то их сумма разделится нацело на 3.

Три одинаковых остатка также подряд стоять не могут, потому что тогда их сумма кратна 3.

Значит в любой тройке идущих подряд чисел должно быть:

1) два числа с одинаковыми остатками и число с остатком 0

либо

2) два числа с остатком 0 и одно с ненулевым остатком.

Так как вопрос стоял о минимуме, то наш случай - под номером 1. То есть кратно трём каждое третье число.

ответ: 15.

Объяснение:

Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:

x2 - 6x - 16 = 0.

Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.

D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;

Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;

x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.

ответ: x = 8; x = -2.

Объяснение:

а) tga если 2tga-sina+5cosa=10

решим уравнение  2tga-sina+5cosa=10

2 sina /cosa-sina+5cosa-10)=0

2 sina –sina(cosa) +5cos 2a-10(cosa)=0

[2 sina –sina(cosa)]+ [5cos 2a-10(cosa)]=0

sina[2 –cosa]-5 cosa [2-cos a]=0

[2 –cosa]( sina-5 cosa)=0    ⇔( sina=5 cosa)  tga= sina/ cosa=5

2 –cosa≠0, тк IcosaI≤1

 

б) ctga если 3ctga+4sina-cosa=12

3cosa/sina+4sina-cosa=12

3cosa +4sin 2a-cosasina -12sina=0

(3cosa -cosa sina) +(4sin 2a -12sina)=0

cosa(3- sina)-4 sina(-sina+3)=0

 (3- sina)( cosa -4 sina)=0  ⇔( cosa -4 sina)=0  ctga=cosa/sina=4

(3- sina) ≠0, тк I sina I≤1

в) ctga если 2tga-sina+10cosa=20

ctga=1/ tga=cosa/sina

2 sina/ cosa -sina+10cosa-20=0

2 sina–sina cosa +10cos 2a-20cosa =0

(2 sina–sina cosa )+(10cos 2a-20cosa)=0

sina(2– cosa )- 10cosa (-cos a+2)=0

(2– cosa)( sina-10cosa)=0⇔( sina - 10cosa)=0 

ctga=cosa/sina  = 1/10    ctga=1/10

(2-cosa) ≠0, тк Icosa I≤1

 

г) tga если 3tga-0.1sina-cosa=-0.3

 3 sina /cosa-0.1sina- cosa+0.3=0

3sina –0.1sina(cosa) -cos 2a+0.3(cosa)=0

[3 sina –0.1sina(cosa)]+ [-cos 2a+0.3(cosa)]=0

 А далее как-то вот не как…скорее всего где-то допущена ошибка в коэффициэнтах…

 Если ошибки нет, то можно решить , это ур-е,  введя универсальную тригонометрическую подстановку  tg(a/2)=t, но я полагаю,что все-таки допущена ошибка…

2t⁴-t³-4t²-2t-1=0   (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0    (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0  

(t+1)(t-1/2)(2(t-1/2)²-5/2)=0  

тангенс - неограниченная ф-ция, поътому получается несколько вариантов...