Никитина580
Никитина580
08.11.2021
?>

представить в виде произведения выражение: 4n(m-k)-(k-m

Алгебра
Ответить

Ответы

adman7
adman7
08.11.2021

Объяснение:

4n (m-k) -(k-m)= 4n (m-k)-(-(m-k))= 4n (m-k) + (m-k)= (m-k)+(4n+1)

skzzkt
skzzkt
08.11.2021

x=\sqrt{4-y^2}  - это правая полуокружность от окружности  x^2+y^2=4  с центром в точке (0,0) и R=2 , выразим   y=\pm \sqrt{4-x^2}  , причём для 1-ой четверти знак перед корнем (+) , а для 4-ой  четверти  знак (-) .

x=\frac{y^2}{3}  - это парабола , ветви которой направлены вправо, вершина в точке (0,0) . Выразим y:   y^2=3x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm \sqrt{3x}  , причём знак (+) перед корнем для 1-ой четверти, а знак (-) для 4-ой четверти.

Область симметричная относительно оси ОХ. Поэтому можно подсчитать площадь одной половины, а затем удвоить её.

Найдём точки пересечения окружности и параболы.

\sqrt{4-y^2}=\frac{y^2}{3}\; \; ,\; \; \; 4-y^2=\frac{y^4}{9}\; \; ,\; \; 36-9y^2=y^4\; \; ,\; \; y^4+9y^2-36=0\; ,\\\\D=81+4\cdot 36=225\; ,\; \; y^2=\frac{-9-15}{2}=-12

=\int\limits^1_0\Big (y\Big |_0^{\sqrt{3x}}\Big)\, dx+\int \limits _1^2\Big (y\Big |_0^{\sqrt{4-x^2}}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\sqrt{3x}\, dx+\int\limits^2_1\sqrt{4-x^2}\, dx\; ;

Q=\int \sqrt{4-x^2}\, dx\\\\Q=\int \frac{4-x^2}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=4\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}-\int \frac{x\, \cdot \, x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=\Big[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\\\\dv=\frac{x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}\; ,\; v=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{4-x^2}=-\sqrt{4-x^2}\; ,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; \Big]=\\\\=4\cdot arcsin\frac{x}{2}-\Big(-x\sqrt{4-x^2}+\int \sqrt{4-x^2}\, dx\Big)=\\\\=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; \Rightarrow \; \; Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; ,

2Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}\; \; ,\; \; Q=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\\\\\int \sqrt{4-x^2}\, dx=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}

S_1=\sqrt3\int \limits _0^1\sqrt{x}\, dx+\Big(2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\Big)\Big|_1^2=\\\\=\sqrt3\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}\Big|_0^1+2\cdot (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\cdot (2\cdot 0-\sqrt3)=\frac{2\sqrt3}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt3}{2}=\\\\=\frac{2\, (\pi +\sqrt3)}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\; .

S=2S_1=\frac{4(\pi +\sqrt3)}{3}-\sqrt3


Найти площадь плоской фигуры с двойного интеграла желательно на листе
TatarkovTitova
TatarkovTitova
08.11.2021

x=\sqrt{4-y^2}  - это правая полуокружность от окружности  x^2+y^2=4  с центром в точке (0,0) и R=2 , выразим   y=\pm \sqrt{4-x^2}  , причём для 1-ой четверти знак перед корнем (+) , а для 4-ой  четверти  знак (-) .

x=\frac{y^2}{3}  - это парабола , ветви которой направлены вправо, вершина в точке (0,0) . Выразим y:   y^2=3x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm \sqrt{3x}  , причём знак (+) перед корнем для 1-ой четверти, а знак (-) для 4-ой четверти.

Область симметричная относительно оси ОХ. Поэтому можно подсчитать площадь одной половины, а затем удвоить её.

Найдём точки пересечения окружности и параболы.

\sqrt{4-y^2}=\frac{y^2}{3}\; \; ,\; \; \; 4-y^2=\frac{y^4}{9}\; \; ,\; \; 36-9y^2=y^4\; \; ,\; \; y^4+9y^2-36=0\; ,\\\\D=81+4\cdot 36=225\; ,\; \; y^2=\frac{-9-15}{2}=-12

=\int\limits^1_0\Big (y\Big |_0^{\sqrt{3x}}\Big)\, dx+\int \limits _1^2\Big (y\Big |_0^{\sqrt{4-x^2}}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\sqrt{3x}\, dx+\int\limits^2_1\sqrt{4-x^2}\, dx\; ;

Q=\int \sqrt{4-x^2}\, dx\\\\Q=\int \frac{4-x^2}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=4\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}-\int \frac{x\, \cdot \, x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=\Big[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\\\\dv=\frac{x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}\; ,\; v=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{4-x^2}=-\sqrt{4-x^2}\; ,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; \Big]=\\\\=4\cdot arcsin\frac{x}{2}-\Big(-x\sqrt{4-x^2}+\int \sqrt{4-x^2}\, dx\Big)=\\\\=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; \Rightarrow \; \; Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; ,

2Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}\; \; ,\; \; Q=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\\\\\int \sqrt{4-x^2}\, dx=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}

S_1=\sqrt3\int \limits _0^1\sqrt{x}\, dx+\Big(2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\Big)\Big|_1^2=\\\\=\sqrt3\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}\Big|_0^1+2\cdot (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\cdot (2\cdot 0-\sqrt3)=\frac{2\sqrt3}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt3}{2}=\\\\=\frac{2\, (\pi +\sqrt3)}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\; .

S=2S_1=\frac{4(\pi +\sqrt3)}{3}-\sqrt3


Найти площадь плоской фигуры с двойного интеграла желательно на листе

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

представить в виде произведения выражение: 4n(m-k)-(k-m
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Svetlana1877
номер 192 2) -9у+12у+41у-17у подобные слагаемые 4)-5, 6+4, 8+8, 2с-9, 1 номер 195 2)7a-6(19-a) раскройте скобки и подобные слагаемые 4)2, 8(5b-6a)-(7b-8a)умножить 1, 2
Автор: Svetlana1877
dnikolay365
Докажите тождество √2 cos ( a + п/4) = cos a - sin a
Автор: dnikolay365
mustaev
Ярешала получилось s=10 (см) а там просят см перевести в см2, сколько это будет, те 10 см=
Автор: mustaev
kep92
Нужно ! подробно ! среди пар чисел 253 и 356 , 752 и -52, -117и -358 найдите те, которые при делении на 3 равные остатки(сравнимы по модулю 3
Автор: kep92
Alekseevna
X-2x²+7=1-5x решить уравнение​
Автор: Alekseevna
marinarodina90
Примерные значения относительных частот появления букв русского алфавита в литературных текстах следующие: В литературном тексте объёмом 5000 букв некоторая буква встретилась 225 раз. Определить эту б...
Автор: marinarodina90
Sknyajina5
Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами: 1 и ¯\/¯¯10
Автор: Sknyajina5
bikemaster
Функция задана формулой f(x)=3/x. вычисли f(6)+f(-7 (при необходимости округли ответ до сотых)
Автор: bikemaster
levsha-27509
Расположить в порядке возрастания : 0, 4; √0, 4; √1/6
Автор: levsha-27509
Маргарита1091
Одна сторона прямоугольника равна а, вторая 3. найдите периметр прямоугольника.
Автор: Маргарита1091
kristi-a-90
Кканоническому виду кривую второго порядка, определить её тип, указать основные харатеристики: (-x^2)+4x+(y^2)-6y+4=0
Автор: kristi-a-90
Nataliya Aleksandr1197
Вшколе число учеников начальной школы относится к числу учеников средней школы как 1: 3. сколько учащихся обучается в данной школе с 5-го по 11-е классы, если всего в школе 944 ученика?
Автор: Nataliya Aleksandr1197
emik071089
Укажите номера верных утверждений : 1) касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания. 2)отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 3) любой в...
Автор: emik071089
stalker2201
Среднее арифметическое 3-x чисел равно 65.к данной группе чисел добавили число 33.чему теперь равно среднее арифметическое​
Автор: stalker2201
alenchik19938823
Укажите область определения функцийy=√36+12x​
Автор: alenchik19938823
▲